摘要： [活动三:数一数] 观察以下多面体在顶点数.面数.棱数之间有些什么规律? 这部分是本节课探究活动的中心.在教学中可以设置如下的环节以帮助学生通过自主.合作.探究来学习知识. (1)操作法:在课堂上让每一个学生自己动手制作模型.从而培养学生的动手操作能力和学习兴趣.在操作之前可引导学生先观察后猜测.最后进行验证.即:观察-猜测-验证. (2)讨论法:培养学生自主探究.合作交流的能力.可把一个班的同学分成六个学习小组.每组定好组长.由组长负责组织讨论与收集数据. 说明:在教学中.可让各组的成员充分展示自己的作品.并互相学习.评比.然后引导学生根据自己制作的实物模型去数顶点数.面数.棱数.在充分讨论的基础上引导学生由感 性的认识上升到理性的思考归纳总结. 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 三棱锥 4 4 6 四棱锥 5 5 8 三棱柱 6 5 9 四棱柱 8 6 12 八面体 6 8 12 思考:从上表的结果你能发现什么规律? 引导学生归纳:N棱锥 顶点数N+1 面数N+1 棱数2N N棱柱 顶点数2N 面数N+2 棱数3N 进一步引导学生思考并归纳猜想顶点数.面数和棱数之间的关系.此时教师不失时机地引导学生从“数量 角度寻找更精确的规律.从而不难得出一个漂亮的猜想:对任何多面体.面数与顶点数之和.等于棱数加2,即:V+F=E+2. 注:此过程设计尽可能让学生经历发现的过程.体验不断矫正.逐步完善的猜想历程. 不论是哪种多面体:顶点数.面数的和减去棱数都等于常数2. 即: V+F-E=2 以上只是对顶点数.面数和棱数三者关系的猜想.进一步提问学生:其他的多面体也具备这一规律吗? 检验猜想 师生共同总结:多面体顶点数V.面数F.棱数E间有关系 V+F-E=2 --欧拉公式 [活动四]
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13、今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”（“4312”，即“四操”、“三球”、“一跑”、“二艺”活动的简称）艺体普及活动某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表：（1）请补全频数分布表；
（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人？
（2013•天河区三模）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．（Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率？
（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？
（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．
（本小题满分14分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）。已知从左到右各长方体的高的比为
，第三组的频数为12，请回答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，问这两组中的哪一组获奖率高？
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今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”（“4312”，即“四操”、“三球”、“一跑”、“二艺”活动的简称）艺体普及活动某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表：