3.如图所示，滑块以6 m/s的初速度从曲面上的A点滑下，运动到B点(比A点低)时速度仍为 6 m/s.若滑块以5 m/s的初速度仍由A点下滑，则它运动到B点时的速度( )
A.大于5 m/s B.等于5 m/s
C.小于5 m/s D.无法确定
解析：两次下滑中，滑块做圆周运动时，曲面对滑块的弹力不同，则滑块受到的摩擦力不同，故摩擦力对滑块做的功不同，而重力对滑块做的功相同，故两次动能的变化不同.因第二次速度小一点，滑块做圆周运动时，曲线对它的弹力也小一些，故它受到的摩擦力也随之减小，因此它克服摩擦力做的功也相应地减小，从而小于滑块重力做的功(因为第一次滑块克服摩擦力做的功等于滑块重力做的功)，故末速度大于初速度.
答案：A
2.在水平粗糙的地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上的拉力F，第二次是斜向下的推力F.两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小相同，位移的大小也相同.则在这两次力的作用过程中( )
A.力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同
B.力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同
C.力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同
D.力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同
解析：两力对物体做的功W＝Fscos α相同，合外力做的功：第一次W1＝(Fcos α－μmg+μFsin α)s；第二次W2＝(Fcos α－μmg－μFsin α)s.
答案：B
1.用力将重物竖直提起，先由静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升.如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则( )
A.加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大
B.匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大
C.两过程中拉力做的功一样大
D.上述三种情况都有可能
解析：匀加速运动的位移s1＝at2，匀速运动的位移s2＝at·t＝2s1，当匀加速上提时的拉力F＝2mg时，两过程拉力做的功相等；当F<2mg时，匀加速过程拉力做的功比匀速上升过程拉力做的功小；当F>2mg时，匀加速过程拉力做的功比匀速上升过程拉力做的功大.
答案：D
6.某游乐场中有一种“空中飞椅”的游乐设施如图甲所示，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，下端连接座椅，人坐在座椅上随着转盘旋转而在空中飞旋，若将人看成质点，则可简化为如图乙所示的物理模型.其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动.设轻绳长l＝10 m，人及椅的总质量m＝60 kg，转盘不动时人和转轴间的距离d＝4 m，转盘慢慢加速运动，经过一段时间转速保持稳定，此时人和转轴间的距离D＝10 m，且保持不变，不计空气阻力，绳子不可伸长，取g＝10 m/s2.问：
(1)最后转盘匀速转动时的角速度为多少？
(2)转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对其中一座椅及人做了多少功？
解析：
(1)设最后转盘匀速转动时的角速度为ω，此时人和座椅的受力情况如图丙所示.有：
FTcos θ＝mg
FTsin θ＝mDω2，其中sin θ＝ 甲 乙
解得：ω＝ rad/s.
(2)从转盘启动到匀速转动的过程中飞椅提升的高度为：
h＝l－lcos θ＝2 m
设这一过程绳对座椅做的功为W，由动能定理得：
W－mgh＝m·(ωD)2
解得：W＝3450 J. 丙
答案：(1) rad/s (2)3450 J
金典练习十一 功 功率 动能定理
选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.
5.如图所示，质量为1 kg的物体沿一曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度为6 m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？(g取10 m/s2)
解析：设物体克服阻力所做的功为Wf，由动能定理得：
mgh－Wf＝mv2－0
解得：Wf＝1×10×5 J－×1×62 J＝32 J.
答案：32 J
4.如图所示，质量为M、长为l的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动.物块和小车之间的摩擦力为f.物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s.在这个过程中，下列结论错误的是( )
A.物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)(l+s)
B.物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fs
C.物块克服摩擦力所做的功为f(l+s)
D.物块和小车增加的机械能为Fs
解析：在本题中计算外力对物块和小车做功时都要取大地为参考系，故选项A、B、C正确.
又因为系统机械能的增加等于物块、小车的动能增加之和，即ΔE＝(F－f)(l+s)+fs＝F(l+s)－fl，选项D错误.
3.如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动.当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台对物块的静摩擦力对物块做的功为( )
A.0 B.2πkmgR C.2kmgR D.kmgR
分析：此题易错选A，其原因是从思维定势上总认为这种问题中摩擦力是指向圆心的，缺乏对问题的深入分析，可见要想学好物理，分析能力的培养是至关重要的.
解析：在转速增加的过程中，转台对物块的摩擦力是不断变化的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即将滑动，说明此时最大静摩擦力提供向心力，即kmg＝m.设这一过程中转台对物块的摩擦力所做的功为Wf，由动能定理可得：Wf＝mv2
解得：Wf＝kmgR.
故选项D正确.
2.两个木箱A、B的质量分别为mA、mB，且mA＞mB，两木箱与水平冰面间的动摩擦因数相等.现使它们以相同的初动能在水平冰面上滑行，则两木箱滑行的距离sA、sB的大小关系是( )
A.sA＝sB B.sA＞sB
C.sA＜sB D.条件不足，无法比较
解析：设木箱滑行的距离为s，由动能定理得：
－μmgs＝0－Ek
解得：s＝∝
由于mA>mB，故可知sA<sB.
答案：C
1.一物体静止在升降机的地板上，当升降机加速上升时，地板对物体的支持力所做的功等于( )
A.重力做的功
B.物体动能的增加量
C.物体动能的增加量加上重力做的功
D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功
解析：设支持力做的功为W，克服重力做的功为WG，由动能定理得：
W－WG＝ΔEk
解得：W＝ΔEk+WG.
6.如图甲所示，质量m＝1 kg的物体静止在倾角α＝30° 的粗糙斜面体上，两者一起向右做匀速直线运动，则在通过水平位移s＝1 m的过程中，
(1)物体所受的重力、弹力、摩擦力对物体各做了多少功？(取g＝10 m/s2)
(2)斜面对物体做了多少功？
解析：(1)物体的受力情况如图乙所示，由平衡条件得：
FN＝mgcos α，f＝mgsin α
f与s的夹角为α，FN与s的夹角为(90°+α)
由W＝Fscos α得：
重力对物体做的功W1＝mgscos 90°＝0
弹力FN对物体做的功为：
W2＝mgcos α·scos (90°+α)＝－4.3 J
摩擦力f对物体做的功W3＝mgsin α·scos α＝4.3 J. 乙
(2)解法一 斜面对物体的作用力即FN与f的合力，由平衡条件可知，其方向竖直向上，大小等于mg，其做的功为：
W面＝F合·scos 90°＝0.
解法二 斜面对物体做的功等于斜面对物体各力做功的代数和，即W面＝W2+W3＝0.
答案：(1)0 －4.3 J 4.3 J (2)0
第26讲 动 能 定 理
体验成功
如图所示，滑块以6 m/s的初速度从曲面上的A点滑下，运动到B点(比A点低)时速度仍为 6 m/s.若滑块以5
m/s的初速度仍由A点下滑，则它运动到B点时的速度( )
(1)最后转盘匀速转动时的角速度为多少？
如图所示，质量为1 kg的物体沿一曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度为6 m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？(g取10
m/s2)
如图所示，质量为M、长为l的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动.物块和小车之间的摩擦力为f.物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s.在这个过程中，下列结论错误的是( )
由于mA>mB，故可知sA<sB.
(1)物体所受的重力、弹力、摩擦力对物体各做了多少功？(取g＝10 m/s2)
FN＝mgcos α，f＝mgsin α