2.图示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中N点来验证机械能守恒定律，下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是(　)

A.N点是第n个点，则v_n＝gnT

B.N点是第n个点，则v_n＝g(n－1)T

C.v_n＝

D.v_n＝

解析：本实验中若用v＝g(n－1)T来计算速度的话，则相当于用理论推导机械能守恒，而不是用实验的方法验证.

答案：CD

非选择题部分共8小题，共88分.

1.用落体法验证机械能守恒定律，下列关于实验误差的说法中，正确的是(　)

A.重物的质量称量不准，会造成较大误差

B.重物的质量选用大些，有利于减小误差

C.重物的质量选用小些，有利于减小误差

D.释放纸带与接通电源开始打点不同步会造成较大误差

解析：本实验中不需要知道重物的质量来验证定律，故选项A错误；本实验中空气阻力以及装置对纸带的阻力都会带来误差，故重物的质量大些可以减小相对误差，选项B正确、C错误；实验中一般要求先接通电源再释放纸带，选项D错误.

答案：B

3.某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律.弧形轨道的末端水平，离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处由静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s.

(1)若轨道完全光滑，s²与h的理论关系应满足：s²＝　　　　.(用H、h表示)

(2)该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：　　　　　　　　　　　 甲

请在图乙所示的坐标纸上作出s²－h图象.

乙

　(3)对比实验结果与理论计算得到的s²－h图象(图中已画出)，自同一高度处由静止释放的钢球水平抛出的速率　　　理论值(填“小于”或“大于”).

(4)从s²－h图象中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是：　　　　　　　　　　　　.

解析：(1)根据机械能守恒，可得钢球离开轨道时的速度为，由平抛运动知识可求得钢球运动的时间为，所以s＝vt＝.

(2)依次描点，连线，注意不要画成折线，如图丙所示.

丙

(3)由图丙可知，同一h对应的s²值的理论值明显大于实际值，而在同一高度H下的平抛运动的水平射程由水平速率决定，可见实际水平速率小于理论速率.

(4)由于客观上轨道与小球间存在摩擦，机械能减少，因此会导致实际值比理论值小；小球的转动也需要能量维持，而机械能守恒中没有考虑重力势能转化成转动能的这一部分，也会导致实际速率明显小于理论速率(可能很少同学会考虑到这一点).

答案：(1)4Hh

(2)如图丙所示

(3)小于

(4)小球与轨道间的摩擦，小球的转动(回答任一条即可)

金典练习十四　实验：验证机械能守恒定律

选择题部分共2小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

2.在“验证机械能守恒定律”的实验中：

(1)某同学用图甲所示的装置进行实验，得到图乙所示的纸带，测出点A、C间的距离为14.77 cm，点C、E间的距离为16.33 cm，已知当地的重力加速度为9.8 m/s²，重物的质量m＝1.0 kg，则重物在下落过程中受到的平均阻力大小f＝　　N.

(2)某同学上交的实验报告显示重物动能的增加量略大于重物势能的减少量，出现这一问题的原因可能是　　　.(填序号)

A.重物的质量测量错误

B.该同学自编了实验数据

C.交流电源的频率不等于50 Hz

D.重物下落时受到的阻力过大

　解析：(1)设重物下落的加速度为a，根据运动学公式有：

Δs＝a·Δt²

即a＝ m/s²＝9.75 m/s²

根据牛顿第二定律有：mg－f＝ma，得f＝0.05 N.

(2)重物的质量不影响重物的机械能守恒，重物下落时阻力过大只会使重物动能的增加量小于势能的减少量，故只有选项B、C是可能的原因.

答案：(1)0.05　(2)BC

1.如图所示，用一小钢球及下述装置测定弹簧被压缩时的弹性势能：光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，该轻杆摆到某处就能停在该处，作为指示钢球位置的标杆.

(1)还需要的器材是　　、　　.

(2)该实验是间接测量弹簧的弹性势能，实际上是把对弹性势能的测量转化为对　　　的测量，进而转化为对　　　和　　　的直接测量.

解析：先用球将弹簧压缩到某一位置，此时弹簧具有弹性势能E_p弹，放开小球则弹簧会将弹性势能全部转化为小球的动能；接着小球冲上光滑圆弧，将动能全部转化为重力势能，即E_p弹＝mgh.故只要测出质量m与高度h即可.

答案：(1)天平　刻度尺　(2)重力势能　质量　高度

13.(14分)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧静止放于光滑斜面上，其一端固定，另一端恰好与水平线AB平齐；长为L轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C.现由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点与AB相距h；之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方向压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为x.试求：

(1)细绳所能承受的最大拉力F.

(2)斜面的倾角θ.

(3)弹簧所获得的最大弹性势能E_p.

解析：(1)小球由C运动到D的过程机械能守恒，则有：

mgL＝mv

解得：到D点时小球的速度v₁＝

在D点有：F－mg＝m

解得：F＝3mg

由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg.

(2)小球由D运动到A的过程做平抛运动，由2gh＝v，得在A点的竖直分速度v_y＝

故tan θ＝＝

即斜面与水平所成的夹角θ＝arctan .

(3)小球到达A点时，有：v＝v+v＝2g(h+L)

小球在压缩弹簧的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则有：

E_p＝mgxsin θ+mv

故E_p＝mg(x+h+L).

答案：(1)3mg　(2)arctan

(3)mg(x+h+L)

12.(13分)光滑的长轨道形状如图甲所示，底部为半圆形，其半径为R，固定在竖直平面内.A、B两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上.将A、B两环从图示位置静止释放，A环距离底端为2R.不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：

(1)A、B两环都未进入半圆形底部前，杆上的作用力.

(2)当A环下滑至轨道最低点时，A、B的速度大小.

解析：(1)两环都未进入半圆形轨道前都做自由落体运动，杆上的作用力为零.

　(2)当A环到达轨道最低点时，B环也已进入半圆轨道(如图乙所示)，由几何关系知两环的速度大小相等，设为v，由机械能守恒定律得：

·2mv²＝mg·2R+mg(2R+Rsin 30°)

解得：v＝3.

答案：(1)两环都未进入半圆形轨道前都做自由落体运动，杆上的作用力为零

(2)A、B的速度大小均为3

11.(13分)如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v₀＝5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、D间的距离s.重力加速度g取 10 m/s².[2006年高考·全国理综卷Ⅱ]

解析：设小物块的质量为m，过A处时的速度为v，由A运动到D经历的时间为t，则有：

mv＝mv²+2mgR

2R＝gt²

s＝vt

联立解得：s＝1 m.

答案：1 m

10.如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x₀，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x₀.不计空气阻力，则(　)

A.小球运动的最大速度等于2

B.小球运动的最大加速度为g

C.弹簧的劲度系数为

D.弹簧的最大弹性势能为3mgx₀

解析：当小球处于平衡位置时，弹簧的压缩量x＝，此时小球的速度最大，即v_m>＝2，选项A错误.当小球从弹簧上端释放向下压弹簧时，弹簧的最大形变量为2x＝，此时加速度向上且为g，故知弹簧的压缩量为x₀(x₀>x)时，小球向上的加速度大于g，选项B错误.又由x₀>x＝，可得k>，选项C错误.小球从A→B的过程中，由机械能守恒定律知，在B点时弹性势能E_弹＝mg·3x₀，选项D正确.

答案：D

非选择题部分共3小题，共40分.

9. 如图所示，半径为R的圆筒固定在小车上，小车以速度v向右匀速运动，有一光滑小球相对静止在圆筒的最低点.当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆筒中上升的高度可能(　)

A.等于　 B.大于

C.小于　 D.等于2R

解析：当v≥时，小球上升的高度h_m＝2R＜；当v≤时，小球上升的高度h_m＝；当＜v＜时，小球上升的高度h_m＜.

答案：ACD