即

   （2）f ₁ (x)与f ₂ (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是接近的

       要使f ₁ (x)与f ₂ (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上有意义，

等价于真数的最小值大于0

28. 对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f (x)与g (x)，如果对任意x∈[m，n]均有| f (x) ? g (x) |≤1，则称f (x)与g (x)在[m，n]上是接近的，否则称f (x)与g (x)在[m，n]上是非接近的，现有两个函数f ₁(x) = log_a(x ? 3a)与f ₂ (x) = log_a(a > 0，a≠1)，给定区间[a + 2，a + 3]．

   （1）若f ₁(x)与f ₂ (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上都有意义，求a的取值范围；

   （2）讨论f ₁(x)与f ₂ (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是否是接近的？

解：（1）要使f ₁ (x)与f ₂ (x)有意义，则有

（参考思路）在探求时，要考虑以下因素：①在上必须有意义（否则不能参加与的和运算）；②由于和都是以为底的对数，所以构造的函数可以是以为底的对数，这样与和进行的运算转化为真数的乘积运算；③以为底的对数是减函数，只有当真数取到最大值时，对数值才能取到最小值；④为方便起见，可以考虑通过乘积消去；⑤乘积的结果可以是的二次函数，该二次函数的图像的对称轴应在直线的左侧（否则真数会有最小值，对数就有最大值了），考虑到该二次函数的图像与轴已有了一个公共点，故对称轴又应该是轴或在轴的右侧（否则该二次函数的值在上的值不能恒为正数），即若抛物线与轴的另一个公共点是，则，且抛物线开口向下．

∵在单调递减，   ∴     故 ，
即有最小值，但没有最大值．………………………18分

（其他答案请相应给分）

（3）；或  等．     …………………15分
如：当时，

（根据函数的单调性求得，请相应给分）
（2）设在的图像上
则，即    ……………………………………8分
而在的图像上，∴
代入得，为所求．…………………………………11分

解：（1）当点坐标为（），点的坐标为，…………2分
∵点也在的图像上，∴，即．……5分

时有最小值而没有最大值．