2.将一磁铁缓慢地或迅速地插到闭合线圈中同样位置处，不发生变化的物理量有　 (　 　)

A.磁通量的变化率

B.感应电流的大小

C.消耗的机械功率

D.磁通量的变化量

E.流过导体横截面的电荷量

解析：插到闭合线圈中同样位置，磁通量的变化量相同，磁通量的变化率不同，由I_感=可知，I_感不同，消耗的机械功率也不同，流过导体的横截面的电荷量q=I·Δt=·Δt=·Δt=，因ΔΦ、R不变，所以q与磁铁插入线圈的快慢无关.

答案：DE

点评：插到同样位置，磁通量变化量相同，但用时不同

☆电磁感应定律的综合应用

[例1]如图所示，有一弯成θ角的光滑金属导轨POQ，水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，有一金属棒MN与导轨的OQ边垂直放置，当金属棒从O点开始以加速度a向右匀加速运动t秒时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是多少?

　解：由于导轨的夹角为θ，开始运动t秒时，金属棒切割磁感线的有效长度为：

L=stanθ=at²tanθ

据运动学公式，这时金属棒切割磁感线的速度为v=at

由题意知B、L、v三者互相垂直，有

E=BLv=Bat²tanθ·at=Ba²t³tanθ

即金属棒运动t秒时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是E=Ba²t³tanθ.

点评：在这道题目中感应电动势是在不断变化的，求解的是运动t秒时感应电动势的瞬时值，因而不能用法拉第电磁感应定律。

[例2](2001年上海)如图所示，固定于水平面上的金属框cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动.此时abed构成一个边长l的正方形，棒电阻r，其余电阻不计，开始时磁感应强度为B。

(1)若以t=0时起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流。

(2)在上述情况中，棒始终保持静止，当t=t₁时需加垂直于棒水平外力多大?

(3)若从t=0时起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右匀速运动，可使棒中不产生I_感，则磁感应强度应怎样随时间变化?(写出B与t的关系式)

解析：(1)据法拉第电磁感应定律，回路中产生的感应电动势为

E==kl²

回路中的感应电流为

I=

(2)当t=t₁时，B=B₀+kt₁

金属杆所受的安培力为

F_安=BIl=(B₀+kt₁)

据平衡条件，作用于杆上的水平拉力为

F=F_安=(B₀+kt₁)

(3)要使棒中不产生感应电流，则通过闭合回路的磁通量不变，即

B₀l²=Bl(l+v t)

解得

B=

★巩固练习

1.法拉第电磁感应定律可以这样表述：闭合电路中感应电动势的大小　 (　　 )

A.跟穿过这一闭合电路的磁通量成正比

B.跟穿过这一闭合电路的磁感应强度成正比

C.跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比

D.跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化量成正比

答案：C

点评：熟记法拉第电磁感应定律的内容

4、反电动势

教师：引导学生讨论教材图4.3-3中，电动机线圈的转动会产生感应电动势。这个电动势是加强了电源产生的电流，还是削弱了电源的电流？是有利于线圈转动还是阻碍线圈的转动？

学生：讨论后发表见解。

教师：总结点评。电动机转动时产生的感应电动势削弱了电源的电流，这个电动势称为反电动势。反电动势的作用是阻碍线圈的转动。这样，线圈要维持原来的转动就必须向电动机提供电能，电能转化为其它形式的能。

讨论：如果电动机因机械阻力过大而停止转动，会发生什么情况？这时应采取什么措施？

学生：讨论，发表见解。电动机停止转动，这时就没有了反电动势，线圈电阻一般都很小，线圈中电流会很大，电动机可能会烧毁。这时，应立即切断电源，进行检查。

3、导线切割磁感线时的感应电动势

教师：导体切割磁感线时，感应电动势如何计算呢？用CAI课件展示如图所示电路，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势？

　 解析：设在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a₁b₁，这时线框面积的变化量为

ΔS=LvΔt

穿过闭合电路磁通量的变化量为

ΔΦ=BΔS=BLvΔt

据法拉第电磁感应定律，得

E==BLv

问题：当导体的运动方向跟磁感线方向有一个夹角θ，感应电动势可用上面的公式计算吗？

教师：让我们进行下面的推导。用CAI课件展示如图所示电路，闭合电路的一部分导体处于匀强磁场中，导体棒以v斜向切割磁感线，求产生的感应电动势。

解析：可以把速度v分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v₁=vsinθ和平行于磁感线的分量v₂=vcosθ。后者不切割磁感线，不产生感应电动势。前者切割磁感线，产生的感应电动势为

E=BLv₁=BLvsinθ

［强调］在国际单位制中，上式中B、L、v的单位分别是特斯拉(T)、米(m)、米每秒(m/s)，θ指v与B的夹角。

2、电磁感应定律

教师：感应电动势跟什么因素有关？现在演示前节课中三个成功实验，用CAI课件展示出这三个电路图，同时提出三个问题供学生思考：

问题1：在实验中，电流表指针偏转原因是什么?

问题2：电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系?

问题3：第一个成功实验中，将条形磁铁从同一高度插入线圈中，快插入和慢插入有什么相同和不同?

学生甲：穿过电路的Φ变化产生E_感产生I_感.

学生乙：由全电路欧姆定律知I=，当电路中的总电阻一定时，E_感越大，I越大，指针偏转越大。

学生丙：磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同。

教师：磁通量变化的快慢用磁通量的变化率来描述，即单位时间内磁通量的变化量，用公式表示为。从上面的三个实验，同学们可归纳出什么结论呢？

学生甲：实验甲中，将条形磁铁快插入(或拔出)比慢插入或(拔出)时，大，

I_感大，E_感大。

学生乙：实验乙中，导体棒运动越快，越大，I_感越大，E_感越大。

学生丙：实验丙中，开关断开或闭合，比开关闭合时移动滑动变阻器的滑片时大，I_感大，E_感大。

教师：从上面的三个实验我们可以发现，越大，E_感越大，即感应电动势的大小完全由磁通量的变化率决定。精确的实验表明：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路磁通量的变化率成正比，即E∝。这就是法拉第电磁感应定律。

(师生共同活动，推导法拉第电磁感应定律的表达式)

设t₁时刻穿过回路的磁通量为Φ₁，t₂时刻穿过回路的磁通量为Φ₂，在时间Δt=t₂－t₁内磁通量的变化量为ΔΦ=Φ₂－Φ₁，磁通量的变化率为，感应电动势为E，则

E=k

在国际单位制中，电动势单位是伏(V)，磁通量单位是韦伯(Wb)，时间单位是秒(s)，可以证明式中比例系数k=1，(同学们可以课下自己证明)，则上式可写成

E=

设闭合电路是一个n匝线圈，且穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同，这时相当于n个单匝线圈串联而成，因此感应电动势变为

E=n

1、感应电动势

教师：CAI课件展示出下面两个电路

教师：在图a与图b中，若电路是断开的，有无电流？有无电动势？

学生：电路断开，肯定无电流，但有电动势。

教师：电动势大，电流一定大吗？

学生：电流的大小由电动势和电阻共同决定。

教师：图b中，哪部分相当于a中的电源？

学生：螺线管相当于电源。

教师：图b中，哪部分相当于a中电源内阻？

学生：线圈自身的电阻。

教师：在电磁感应现象中，不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势.有感应电动势是电磁感应现象的本质。

教师：在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是什么？

学生：穿过闭合电路的磁通量发生变化。

教师：在电磁感应现象中，磁通量发生变化的方式有哪些情况？

学生甲：由磁感应强度的变化引起的，即ΔΦ=ΔB·S。

学生乙：由回路面积的变化引起的，即ΔΦ=B·ΔS。

学生丙：由磁感应强度和面积同时变化引起的，即ΔΦ=B₂S₂－B₁S₁

学生丁：概括为ΔΦ=Φ₂－Φ₁

点评：该问题学生通常只能回答出一两种情况，需要教师启发、引导，才能归纳出磁通量变化的各种情形。在指导学生回答此问题时，重在培养学生的想象能力和概括能力，不宜过多纠缠细节，以免冲淡教学重点。

教师：恒定电流中学过，电路中存在持续电流的条件是什么？

学生：电路闭合、有电源。

教师：在电磁感应现象中，既然闭合电路中有感应电流，这个电路中就一定有电动势。在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。下面我们就来探讨感应电动势的大小决定因素。

2．了解法拉第探索科学的方法，学习他的执著的科学探究精神。

★教学重点

法拉第电磁感应定律。

★教学难点

平均电动势与瞬时电动势区别。

★教学方法

演示法、归纳法、类比法

★教学用具：

CAI课件、多媒体电脑、投影仪、投影片。

★教学过程

1．从不同物理现象中抽象出个性与共性问题，培养学生对不同事物进行分析，找出共性与个性的辩证唯物主义思想。

通过推导到线切割磁感线时的感应电动势公式E=BLv，掌握运用理论知识探究问题的方法。