18.[答案]:(I)基本事件总数为，

若使方程有实根，则，即。

当时，；　　 当时，；　　 当时，；

当时，；　　　 当时，；　　　　　 当时，,

目标事件个数为

因此方程 有实根的概率为

(II)由题意知，，则 ，，

故的分布列为

	0	1	2
P

的数学期望

(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，

则，　 ，　 .

17.解: (1) 依题意得, ξ的所有可能取值为6,2,1,-2.

　　　　 ξ=6,2,1,-2分别对应抽取1件产品为一等品、二等品、三等品、次品这四个事件.

　　　 所以,

　　　　　 ,

　　　 所以ξ的分布列为

　 (2) 1件产品的平均利润为Eξ=60.63+20.25+10.1-20.02=4.34

　 (3)设三等品率为x,则二等品率为0.29-x，此时ξ的分布列为

　　　　 1件产品的平均利润为Eξ=60.7+2(0.29-x)+x-20.01=4.76-x

令Eξ=4.76-x4.73，解得=3%,

答：三等品率最多是3%.

16．[解]：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，

　 　　记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，

记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，

记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，

(Ⅰ)

(Ⅱ)

, 　

(Ⅲ)，故的分布列

　 ,　　　　 　

,　

　 所以

15．解: (Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A₁ ， "乙投篮1次投进"为事件A₂ ， "丙投篮1次投进"为事件A₃， "3人都没有投进"为事件A ． 则 P(A₁)= ， P(A₂)= ， P(A₃)= ，

∴ P(A) = P()=P()·P()·P()

　= [1－P(A₁)] ·[1－P (A₂)] ·[1－P (A₃)]=(1－)(1－)(1－)=

∴3人都没有投进的概率为 ．

(Ⅱ)解法一: 随机变量ξ的可能值有0，1，2，3)， ξ~ B(3， )，

P(ξ=k)=C₃^k()^k()^3－k　 (k=0，1，2，3) ， Eξ=np = 3× = ．

解法二: ξ的概率分布为:　

Eξ=0×+1×+2×+3×= 　 。

11.　 　　12.　 0.3 ,　 13. 0.8 　　　14. 0.94

1. 　2. 　3. 　4. 　5. 　6. 　7. 　8. 　9. 　10.

18.概率试题2

20．甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.　　　 (Ⅰ)求随机变量ε分布列和数学期望；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).

19. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率；　 (Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

(Ⅲ)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．

18.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计)．　 (Ⅰ)求方程有实根的概率；　 (Ⅱ)求的分布列和数学期望；

(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．