3.0-13.0s内电梯的位移　　 　　⑧

2．(13分)用长为L=1.0m的轻软绳将质量为m的小球悬于O点。然后拿住小球将其自悬点O下方距离为h=0.4m的位置以初速度v₀水平抛出，当悬绳刚要伸直时，小球水平射程为S=0.8m，如图所示。设随后小球即做圆周运动，试计算小球运动到最低点时的速度多大(不计空气阻力，取g=10m/s²)

　　　 解：软绳刚伸直时与竖直方向的夹角为

小球从抛出至绳伸直的过程中：

下落高度：

飞行时间：

水平速度：

竖直速度：

绳子张紧后沿绳方向(径向)速度为零，垂直绳方向(切向)速度不变(即小球随后以此切向速度开始作圆周运动)，此速度为

设圆周运动最低点速度为V′，对小球作圆周运动到达最低点的过程：

　　　 3．(14分)如图，在横截面为半圆形、半径为R的光滑柱面上，用一根不可伸长的细线两端分别系着物体A和B，且m_A=2m_B，让其由静止开始释放，试问：

　　 (1)物体B能否到达半圆顶点？

(2)若要B能过半圆顶点，m_A应满足的条件是什么？(此时m_A尚为着地)

解：(1)不能　 (2)故所求的条件为：

选系统为研究对象，据机械能守恒定律得：m₁g=m₂gR+(m₁+m₂)v² ①

选m₂为研究对象在最高点据牛顿第二定律得：m₂g-N=m₂(N为m₂所受支持力)②

欲使m₂通过圆柱体最高点，则：N＞0　　 ③

联列①②③得：＞m₁,且应m₁＞m₂.　 故条件为：＞m₁＞m₂

　　　 4．(13分)一位同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度. 他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层，在整个过程中，他没有来得及将台秤的示数记录下来，假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度g取10m/s²

　 (1)电梯在0-3.0s时间段内台秤的示数应该是多少？

　 (2)根据测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度.

　　　　 解：(1)由图象可知，电梯在13.0-19.0s内向上做匀减速运动.

由牛顿第二定律：　　　　 　　　①

　　　②

匀速运动时的速度　③

0-3.0s内，电梯向上做匀加速运动，设其加速度为a₂.

则　　　　　　　④

由牛顿第二定律：　　　　　　　⑤

　　　⑥

即0-3.0s内台秤的示数应该为5.8kg

(2)0-3.0s内电梯的位移

　　　　　　　　 ⑦

1．(16分)一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为的O₁点以水平的速度抛出。试求；

　　　 (1)轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？

　　　 (2)当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？

解：(1)设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为，如图所示，则(1分)

(2)绳棚直时，绳刚好水平，如图所示.由于绳不可伸长，故绳绷直时，v₀损失，质点仅有速度

设质点到达O点正下方时，速度为v′，

根据机械能守恒守律有：

……(5分)

设此时绳对质点的拉力为T，

则……(6分)

联立解得：……(7分)

5．(22分)如图所示，水平传送带AB长l=8．3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定)，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0．5。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取。求：

　(1)在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离?

　(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中?

　(3)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少?( g取)

　　　 解：(1)第一颗子弹射入木块过程中动量守恒　　 (1)

　解得：　　　　　 (2)

　木块向右作减速运动　 加速度　 (3)

　木块速度减小为零所用时间为　　 (4)

　解得　 　　(5)

　所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为解得。(6)

　(2)在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间　 (7)

　速度增大为(恰与传递带同速)　 (8)

　向左移动的位移为　　 (9)

　所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移方向向右　 (10)

　第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为　　 (11)

　第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0.9m，总位移为0.9m+7.5=8.4m>8.3m木块将从B端落下。

　所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中。

　(3)第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为　 (12)

　木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为　 (13)

　产生的热量为　　 (14)

　木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为　 (15)

　产生的热量为　　 (16)

　第16颗子弹射入后木块滑行时间为有　 (17)

　解得　　 (18)

　木块与传送带的相对位移为　　 (19)

　产生的热量为　　 (20)

　全过程中产生的热量为

　解得Q=14155.5J　　 (21)

4．(13分)如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．

　现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l／2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时(其他条件不变)，P的落地点为D．(不计空气阻力)

　(1)求P滑至B点时的速度大小；

　(2)求P与传送带之间的动摩擦因数 ；

　(3)求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式．

解：(1)物体P在AB轨道上滑动时，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律得物体P滑到B点时的速度为(3分)

(2)当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，在空中运动的时间也为t，水平位移为，因此物体从传送带右端抛出的速度(2分)．　

根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有(1分)．

解出物体与传送带之间的动摩擦因数为(1分)．　

(3)当传送带向右运动时，若传送带的速度，即时，物体在传送带上一直做匀减速运动，离开传送带的速度仍为，落地的水平位移为，即s＝l　(2分)．　

当传送带的速度时，物体将会在传送带上做一段匀变速运动．如果尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带．v的最大值为物体在传送带上一直加速而达到的速度，即．由此解得(1分)．　

当，物体将以速度离开传送带，因此得O、D之间的距离为(1分)．　

当，即时，物体从传送带右端飞出时的速度为v，O、D之间的距离为(1分)．　综合以上的结果，得出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式为：(1分)

3．(18分)质量为m的小滑块自圆弧形轨道上端由静止滑下，如图所示，圆弧形轨道半径为R，高度为h. A点为弧形轨道与水平桌面的平滑连接点.滑块离开桌面后恰好落入静止在水平地面上的装满沙的总质量为M的小车中，桌面到小车上沙平面的高度也是h. 木块落入车内与沙面接触直到相对静止经过的较短时间为t. 试回答下列问题. 所有接触面的摩擦不计，重力加速度g已知，小车高度不计.

　 (1)滑块经过A点前后对轨道和桌面

的压力F₁、F₂各多大？

　 (2)小车最终的速度是多大？

　 (3)滑块落入车中直到相对车静止的过

程中小车对地面的平均压力多大？

解：(1)滑块沿弧形轨道下滑的过程中

　　　 ①

经过A点前的瞬间：　　　 ②

　　　 ③

经过A点后，滑块沿桌面匀速直线运动∴经过A点的瞬间：　　 ④

(2)滑块离开桌面做平抛运动

落入车内时，竖直方向分速度　　 ⑤

水平方向分速度

滑块与小车水平方向动量守恒.　　　 ⑥

　　 ⑦

(3)由动量定理：　　 ⑧

　　 ⑨

小车对地的压力是　　 ⑩

评分标准：③⑦各1分，①②④⑤⑥⑧⑨⑩各2分，共18分

2．(10分)如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可以大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速率运送质量为的工件，工件都是以的初速度从A位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取，求：

(1)工件滑上传送带后多长时间停止相对滑动

(2)在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离

(3)在传送带上摩擦力对每个工件做的功

(4)每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能

　　　　 解：(1)工作停止相对滑动前的加速度　　 ①

由可知：　　 ②

(2)正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离　　　 ③

(3)　　 ④

(4)工件停止相对滑动前相对于传送带滑行的距离

⑤

　　 ⑥

评分标准：①③④⑤式各2分　 ②⑥式各1分，共10分

1．(14分)如图所示，水平传送带水平段长=6米，两皮带轮直径均为D=0.2米，距地面高度H=5米，与传送带等高的光滑平台上有一个小物体以v₀=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g=10m/s²，求：

　　 (1)若传送带静止，物块滑到B端作平抛运动的水平距离S₀。

　　　 (2)当皮带轮匀速转动，角速度为ω，物体平抛运动水平位移s；以不同的角速度ω值重复上述过程，得到一组对应的ω，s值，设皮带轮顺时针转动时ω>0，逆时针转动时ω<0，并画出s-ω关系图象。

　　　　 解：(1)

　 (2)综上s-ω关系为：

15、如图所示，两个质量均为m的重物A、B用劲度系数为k的轻弹簧连结后，竖直放到水平地面上，B与地面接触，开始A、B均静止。今用竖直向上拉力F作用在A上，且F = mg，下列说法正确的是

　　　　　　　 A．A上升最大高度为　　　 B．A上升时间为 　　

　　　　 C．A上升过程中，该系统机械能守恒

　　　　 D．A上升过程中，弹簧对A弹力冲量为 　　　

解：AB。

本题主要考查能量转换关系、机械能守恒的条件、简谐振动的周期及冲量的计算等。开始时，受F力作用时，弹性势能转变成弹簧恢复原长时物体的动能，物体再上升时，物体的动能又转变成弹性势能，物体增加的重力势能由外力F做功提供，上升时机械能不守恒。开始弹簧被压缩，设压缩量为x，则kx = mg，x = mg/k，物体再上升的高度仍为x，故物体上升的最大高度为2x，则2x=2mg/k。物体做简谐振动的周期，而物体从受F力作用开始，上升到最大高度这段时间为。在上升过程中，弹簧对A的作用力在前内方向向上，后内对A的作用力方向向下，其大小不断变化，但总冲量为零。

14．(10分)如图所示，A、B是两相同的小物块，C是轻弹簧，用一根细线连接A、B使弹簧C处于压缩状态，然后放置在光滑的水平桌面上。提供的测量器材有天平和刻度尺。试设计一个测定弹簧此时弹性势能E_p的实验方案，写出实验中应测定的物理量(同时用相应的字母表示)，并写出计算弹簧弹性势能E_p的表达式(用测得物理量的字母表示)。

解：应测量的数据有 :

①小物块的质量m　

②两小物块的落地点之间的距离s

③桌面的高度h　

④桌面的宽度d(5分，其他做法可行的也给5分)

(5分，其他做法可行的也给5分)