5.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：

根据以上数据，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．含杂质的高低与设备改造有关

B．含杂质的高低与设备改造无关

C．设备是否改造决定含杂质的高低

D．以上答案都不对

解析：由已知数据得到如下2×2列联表

由公式χ²＝≈13.11，

由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．

答案：A

4．一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量，得如下数据(单位：cm)：

作出散点图后，发现散点在一条直线附近．经计算得到一些数据：

＝24.5，＝171.5，(x_i－)(y_i－)＝577.5，

(x_i－)²＝82.5.

某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长26.5 cm，请你估计案发嫌

疑人的身高为________ cm.

解析：由已知得b＝＝＝7，

a＝－b＝0，故y＝7x.当x＝26.5时，y＝185.5.

答案：185.5

3．由一组样本数据(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)得到回归直线方程y＝bx+a，那么下面说法错误的序号为________．

①直线y＝bx+a必经过点(，)；

②直线y＝bx+a至少经过点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)中的一个点；

③直线y＝bx+a的斜率b＝.

解析：回归直线方程y＝bx+a经过样本点的中心(，)，可能不经过(x₁，y₁)，

(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)中的任何一点，这些点分布在这条直线附近．

答案：②

2．某人对一地区人均工资x(千元)与该地区人均消费y(千元)进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程y＝0.66x+1.562.若该地区的人均消费额水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为　　　　　　　　　　 (　)

A．66%　　　　　B．72%　　　　　 C．67% 　　　　D．83%

解析：该题考查线性回归的实际应用．由条件知，消费水平为7.675千元时，人均工资为≈9.262(千元)．故≈83%.

答案：D

1.工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y＝50+80x，下列判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．劳动生产率为1 000元时，工资为130元

B．劳动生产率提高1 000元时，工资平均提高80元

C．劳动生产率提高1 000元时，工资平均提高130元

D．当月工资为210元，劳动生产率为2 000元

解析：由回归方程知，直线的斜率为80.

答案：B

2．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的个数，则EX等于________．

解析：X＝0时，P＝；X＝1时，P＝；

X＝2时，P＝，

∴EX＝0×+1×+2×＝＝.

1.已知随机变量X的分布列为

其中m，n∈[0,1)，且EX＝，则m，n的值分别为　　　　　　　　　 (　)

A.，　 　　　B.，　　　　　　　　 C.，　 　　　D.，

解析：由p₁+p₂+…+p₆＝1，得m+n＝，

由EX＝，得－m＝，∴m＝，n＝.

答案：D

12．(文)抛掷两颗骰子，求：

(1)点数之和是4的倍数的概率；

(2)点数之和大于5小于10的概率．

解：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种．

(1)记“点数之和是4的倍数”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共

有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．

所以P(A)= .

(2)记“点数之和大于5小于10”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件

共有20个．即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，

(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P(B)= .

(理)在教室内有10个学生，分别佩戴着从1号到10号的校徽，任意选3人记录其校徽

的号码．

(1)求最小号码为5的概率；

(2)求3个号码中至多有一个偶数的概率；

(3)求3个号码之和不超过9的概率．

解：(1)从10人中任取3人，共有等可能结果种，最小号码为5，相当于从6,7,8,9,10

共5个中任取2个，则共有C种结果.

则最小号码为5的概率为P₁=.

(2)选出的3个号码中至多有1个偶数包括没有偶数和只有1个偶数两种情况，取法共

有=60种，所以满足条件的概率为P₂=.

(3)三个号码之和不超过9的可能结果为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(2,3,4)，(1,3,4)，

(1,3,5)，则所求概率为P₃=

11．已知集合A＝{－4，－2,0,1,3,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}，在集合B中随机取点M.求：

(1)点M正好在第二象限的概率；

(2)点M不在x轴上的概率；

(3)点M正好落在区域上的概率．

解：满足条件的M点共有36个．

(1)正好在第二象限的点有(－4,1)，(－4,3)，(－4,5)，(－2,1)，(－2,3)，(－2,5)，

故点M正好在第二象限的概率P₁＝＝.

(2)在x轴上的点有(－4,0)，(－2,0)，(0,0)，(1,0)，(3,0)，(5,0)，

故点M不在x轴上的概率P₂＝1－＝.

(3)在所给区域内的点有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(5,1)，

故点M在所给区域上的概率P₃＝＝.

10．袋中有3只白球和a只黑球，从中任取2只，全是白球的概率为，则a＝__________.

解析：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5，…，a+3号，从中任取2只，有如下基本

事件(1,2)，(1,3)，…，(1，a+3)，(2,3)，(2,4)，…，(2，a+3)，…，(a+2，a+3)，共

(a+2)+(a+1)+…+1＝个可能情况，“全部是白球”记为事件A，事件A

有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3个，所以P(A)＝＝，解得a＝4.

答案：4