4.(2010·泉州模拟)定义运算ab＝　 则函数f(x)＝12^x的图象是(　)

解析：∴f(x)＝12^x＝故选A.

答案：A

3.已知实数a，b满足等式()^a＝()^b，下列五个关系式：

①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.

其中不可能成立的关系式有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.1个　 　　　　B.2个　　　　　 C.3个　　　　　 　D.4个

解析：由已知得2^a＝3^b，在同一坐标系中作出y＝2^x，y＝3^x的图象，当纵坐标相等 时，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出③④不可能成立.

答案：B

2.计算：

(1)(0.027)－^－2+－(－1)⁰；

(2)　 ·

解：(1)原式＝　 －(－1)^2－2+　 －1

＝－49+－1＝－45.

(2)原式＝····＝a⁰·b⁰＝.

1.()+的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.0　　　　　B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　 　D.

解析：() +

＝[()³]－

＝－＝0.

答案：A

12.若直线y＝2a与函数y＝|a^x－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围.

解：当0＜a＜1时，y＝|a^x－1|的图象如右图所示，

由已知得0＜2a＜1，∴0＜a＜.

当a＞1时，y＝|a^x－1|的图象如右图所示.

由题意可得：0＜2a＜1，

∴0＜a＜，与a＞1矛盾.

综上可知：0＜a＜.

11.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中点A(1,2)、B(3,0)，函数g(x)＝(x－1)f(x)，则函数g(x)的最大值为　　.

解析：依题意得f(x)

当x∈[0,1]时，g(x)＝2x(x－1)＝2x²－2x＝2(x－)²－的最大值是0；

当x∈(1,3]时，g(x)＝(－x+3)(x－1)＝－x²+4x－3＝－(x－2)²+1的最大值是1.

因此，函数g(x)的最大值为1.

答案：1

10.(文)使log₂(－x)＜x+1成立的x的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.(－1,0)　　B.[－1,0)　　　 C.(－2,0)　　D.[－2,0)

解析：作出y＝log₂(－x)，y＝x+1的图象，知满足条件的x∈(－1,0).

答案：A

(理)(2010·平顶山模拟)f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x+a有两不同实根，则a的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.(－∞，1) 　　　　　　　　　　　　　B.(－∞，1]

C.(0,1)　 　　　　　　　　　　　　　　　D.(－∞，+∞)

解析：x≤0时，f(x)＝2^－x－1，

1＜x≤2时，0＜x－1≤1，f(x)＝f(x－1).

故x＞0时，f(x)是周期函数，如图，

欲使方程f(x)＝x+a有两解，即函数f(x)的图象与直线y＝x+a有两个不同交点，故a＜1，则a的取值范围是(－∞，1).

答案：A

9.(2010·东北师大附中模拟)函数y＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，则不等式f(x)＜f(－x)+x的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.{|－＜x＜0或＜x≤1}

B.{x|－1＜x＜－或＜x≤1}

C.{x|－1＜x＜－或0＜x＜}

D.{x|－＜x＜且x≠0}

解析：由图象可知，该函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)＜x，

当x＝1时，f(x)＝0＜，显然成立，

当0＜x＜1时，f(x)＝，

∴1－x²＜x²，∴＜x＜1.

当－1≤x＜0时，－＜x，

∴1－x²＞x²，∴－＜x＜0.

综上所述，不等式f(x)＜f(－x)+x的解集为

{x|－＜x＜0或＜x≤1}.

答案：A

8.函数f(x)＝的图象如图所示，则a+b+c＝　　.

解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x+2，又函数y＝log_c(x+)

的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝，

所以a+b+c＝2+2+＝.

答案：

7.已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁、x₂，给出下列结论：

①f(x₂)－f(x₁)＞x₂－x₁；

②x₂f(x₁)＞x₁f(x₂)；

③＜f ().

其中正确结论的序号是　　(把所有正确结论的序号都填上).

解析：由f(x₂)－f(x₁)＞x₂－x₁，可得＞1，即两点(x₁，f(x₁))与(x₂，f(x₂))连线的斜率大于1，显然①不正确；由x₂f(x₁)＞x₁f(x₂)得＞，即表示两点(x₁，f(x₁))、(x₂，f(x₂))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的.

答案：②③