9.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(－2,1)，则向量p⊥q的概率为 ( )
A. B. C. D.
解析：∵向量p⊥q，∴p·q＝－2m+n＝0，∴n＝2m，满足条件的(m，n)有3个：(1,2)，
(2,4)，(3,6)，∴P＝＝.
答案：B
8．(2010·福州模拟)甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得
1分，先积得3分者获胜，并结束游戏．
(1)求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率；
(2)若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率．
解：(1)掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：
(上上上)，(上上下)，(上下上)，(下上上)，(上下下)，(下上下)，(下下上)，(下下下)；
其中甲得2分、乙得1分的情况有3种，
故所求概率p＝.
(2)在题设条件下，至多还要2局，
情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、乙积1分，甲获胜，概率为；
情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，
甲获胜，概率为.
由概率的加法公式，甲获胜的概率为+＝.
7．3粒种子种在甲坑内，每粒种子发芽的概率为.若坑内至少有1粒种子发芽，则不需要补种，若坑内的种子都没有发芽，则需要补种，则甲坑不需要补种的概率为________．
解析：因为种子发芽的概率为，种子发芽与不发芽的可能性是均等的．若甲坑中种子
发芽记为1，不发芽记为0，每粒种子发芽与否彼此互不影响，故其基本事件为(1,1,1)，
(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)，共8种．而都不发芽的情况
只有1种，即(0,0,0)，所以需要补种的概率是，故甲坑不需要补种的概率是1－＝.
答案：
6．(2010·安阳模拟)在集合M＝{0，，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，恰满足条件
“对任意x∈A，则∈A”的集合的概率是________．
解析：集合M的非空子集有25－1＝31个，而满足条件“对任意x∈A，则∈A”的集
合A中的元素为1或，2且，2要同时出现，故这样的集合有3个：{1}，{，2}，{1，
，2}．因此，所求的概率为.
5.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆+＝1的离心率e＞的概率是 ( )
解析：当a>b时，e＝ ＞⇒＜⇒a＞2b，符合a＞2b的情况有：当b＝1
时，有a＝3,4,5,6四种情况；当b＝2时，有a＝5,6两种情况，总共有6种情况，则概
率为＝.同理当a<b时，概率为，所以e>的概率为.
答案：D
4．(文)已知函数f(x)＝6x－4(x＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合A，函数g(x)＝2x－1(x＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合B，任意x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是________．
解析：根据已知条件可得A＝{2,8,14,20,26,32}，
B＝{1,2,4,8,16,32}．
∴A∪B＝{1,2,4,8,14,16,20,26,32}，
A∩B＝{2,8,32}．
所以任取x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是＝.
(理)一名教师和4名获奖同学排成一排照像留念，则老师不坐在两端的概率是________.
解析：5人站成一排的不同站法为A，而老师不在两端的站法为A·A，∴P＝＝
.
3．有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是 ( )
解析：从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)，共4个，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式，得P(A)＝.
答案：A
2．从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 ( )
解析：P＝＝＝.
1.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 ( )
解析：根据题意，基本事件分别是第1、3、4、5、8路公共汽车到站，显然共有5个，
而“乘客所需乘的汽车”包括4路和8路两个，故概率P＝.
10.抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________.
解析：相应的基本事件空间有36个基本事件，其中X＝2对应(1,1)；X＝3对应(1,2)，(2,1)；X＝4对应(1,3)，(2,2)，(3,1)．
所以P(X≤4)＝P(X＝2)+P(X＝3)+P(X＝4)
＝++＝.