5．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. 　　　　　　　B.　　　　　　 　　　C. 　　　　　　D.

解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件B、D、E的概率的和．P(B+D+E)＝P(B)+P(D)+P(E)＝++＝.

答案：C

4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为　　　 (　)

A．0.95 　　　B．0.97　　　　　 C．0.92　 　　　　　D．0.08

解析：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.

答案：C

3.甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．60% 　　　　　B．30%　　　　　　　 C．10% 　　　　　D．50%

解析：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%＝40%+P，∴P＝50%.

答案：D

2．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．P(M)＝，P(N)＝ 　　　　　　B．P(M)＝，P(N)＝

C．P(M)＝，P(N)＝ 　　　　　　D．P(M)＝，P(N)＝

解析：I＝{(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)}，M＝{(正，反)、(反，正)}，N＝{(正，正)、(正，反)、(反，正)}，

故P(M)＝，P(N)＝.

答案：D

1.下列事件中，随机事件的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

①物体在只受重力的作用下会自由下落；

②方程x²+2x+8＝0有两个实根；

③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；

④下周六会下雨．

A．1　 　　　　　B．2　　　　　　 C．3　　　 　D．4

解析：①是必然事件；②是不可能事件；③、④是随机事件．

答案：B

7．(2009·江苏高考)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

则以上两组数据的方差中较小的一个为s²＝________.

解析：由题中表格得，甲班：平均数_甲＝7，

＝(1²+0²+0²+1²+0²)＝；

乙班：_乙＝7，＝(1²+0²+1²+0²+2²)＝.

∵＜，∴两组数据中方差较小的为s²＝＝.

6.(2009·四川高考)设矩形的长为a，宽为b，其比满足b：a＝≈0.618，这种矩形给人　　

以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽

取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639

乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是

(　)

A．甲批次的总体平均数与标准值更接近

B．乙批次的总体平均数与标准值更接近

C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

解析：_甲＝

＝0.617，

_乙＝＝0.613，

∴_甲与0.618更接近．

答案：A

5．(2010·福州模拟)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：

甲　82　82　79　95　87

乙　95　75　80　90　85

(1)用茎叶图表示这两组数据；

(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

(3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

解：(1)作出茎叶图如下：

(2)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：

(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，

(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，

(79,95)，(79,75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)，

(95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，

(87,95)，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85)．

基本事件总数n＝25.

记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：

(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，(79,75)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,85)．

事件A包含的基本事件数m＝12.

所以P(A)＝＝.

(3)派甲参赛比较合适．理由如下：

_甲＝(70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5)＝85，

_乙＝(70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5)＝85，

＝[(79－85)²+(82－85)²+(82－85)²+(87－85)²+(95－85)²]＝31.6，

＝[(75－85)²+(80－85)²+(85－85)²+(90－85)²+(95－85)²]＝50.

∵_甲＝_乙，＜，

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

4．(2009·福建高考)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________.

解析：若茎叶图中的x对应的分数为最高分，

则有平均分＝≈91.4≠91.故最高分应为94.

故去掉最高分94，去掉最低分88，其平均分为91，

∴＝91，解得x＝1.

答案：1

3.某生产车间将10个零件的尺寸(单位：cm)用右面的茎叶图的方式记录下来，则它们的平均值和中位数分别是________，________.

解析：10个零件的尺寸数据如下：14,19,21,22,25,37,39,40,41,42，则平均数为30，中位数为31.

答案：30　31