4．(2009年郑州模拟)已知函数f(n)＝cos (n∈N)，则的值为(　)

A．1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．cos

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

[解析]　函数f(n)的周期为10，

且f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)＝0，

∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 003)

＝f(1)+f(2)+f(3)＝cos +cos +cos ，

又f(11)+f(22)+f(33)＝cos +cos +cos ＝cos +cos +cos ，

∴原式＝1.

[答案]　A

3．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)图象的相邻的两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是(　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1

C．－1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　由题意知T＝，由＝得ω＝4，

∴f(x)＝tan 4x，∴f＝tan π＝0.

[答案]　A

2．(2009年石家庄模拟)已知在函数f(x)＝sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x²+y²＝R²上，则f(x)的最小正周期为(　)

A．1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2

C．3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4

[解析]　∵x²+y²＝R²，∴x∈[－R，R]．

∵函数f(x)的最小正周期为2R，

∴最大值点为

相邻的最小值点为，

代入圆方程，得R＝2，∴T＝4.

[答案]　D

1．函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的(　)

[解析]　∵y＝是偶函数，排除A，

当x＝2时，y＝>2，排除D，

当x＝时，y＝＝>1，排除B.

[答案]　C

12．已知函数f(x)＝sin²x+sinxcosx+2cos²x，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)将函数f(x)的图象按向量a＝(，－)平移后得到函数g(x)的图象，求g(x)的解析式；

(3)画出函数y＝g(x)在区间[0，π]上的图象．

[解析]　(1)f(x)＝+sin2x+(1+cos2x)

＝sin 2x+cos 2x+

＝sin (2x+)+

∴f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2)把f(x)图象上所有的点按向量a＝(，－)平移后，所得到的图象的解析式为

g(x)＝sin[2(x－)+]+－＝sin(2x－)．

(3)由y＝sin(2x－)知

故函数y＝g(x)在区间[0，π]上的图象如图．

11．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx+φ)+B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)＝f(x－2)+2.

(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式；

(2)问哪几个月能盈利？

[解析]　(1)f(x)＝Asin(ωx+φ)+B，由题意可得A＝2，B＝6，ω＝，φ＝－，

所以f(x)＝2sin+6(1≤x≤12，x为正整数)，

g(x)＝2sin+8(1≤x≤12，x为正整数)．

(2)由g(x)>f(x)，得sinx<.

2kπ+π<x<2kπ+π，k∈Z，

∴8k+3<x<8k+9，k∈Z，

∵1≤x≤12，k∈Z，∴k＝0时，3<x<9，

∴x＝4,5,6,7,8；

k＝1时，11<x<17，∴x＝12.

∴x＝4,5,6,7,8,12

答：其中4,5,6,7,8,12月份能盈利．

10．已知电流i与时间t的函数关系式为i＝Asin(ωt+φ)．

(1)如图是i＝Asin(ωt+φ)(ω＞0，|φ|＜)在一个周期内的图象，根据图中数据求i＝Asin(ωt+φ)的解析式．

(2)如果t在任意一段秒时间内，电流i＝Asin(ωt+φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

[解析]　(1)由题图可知，A＝300，

周期T＝2(+)＝，所以ω＝＝150π.

又当t＝时，i＝0，即sin(150π·+φ)＝0，

又∵|φ|＜，∴φ＝.

故所求函数的解析式为i＝300sin(150πt+)．

(2)依题意，周期T≤，即≤(ω＞0)，

∴ω≥300π＞942，又ω∈N^*，

所以ω的最小正整数值为943.

9．(2008年辽宁高考)已知f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值．则ω________.

[解析]　∵f＝f且f(x)在上

只有最小值而无最大值．

∴f(x)在x＝时取最小值，

且f(x)的周期T>.

∴

∴

∴当k＝1时，ω＝.

[答案]　

8．设函数y＝cosx的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为A₁，A₂，…，A_n，…，则A₅₀的坐标是________．

[解析]　由x＝+kπ得x＝2k+1(k∈Z)，即对称中心横坐标为x＝2k+1，k≥0且k∈N，

当k＝49时，x＝99，

则A₅₀的坐标为(99,0)．

[答案]　(99,0)

7．定义行列式运算\o(\s\up7(a1a3＝a₁a₄－a₂a₃.将函数f(x)＝\o(\s\up7(\r(31的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为________．

[解析]　f(x)＝\o(\s\up7(\r(31＝cosx－sinx

＝2cos，图象向左平移n(n>0)个单位，

得f(x+n)＝2cos，则当n取得最小值π时，函数为偶函数．

[答案]　π