12．(16分)设数列{an}的前n项和为Sn，
已知a1＝1,2Sn＝(n+1)an(n∈N*)．
(1)求a2，a3，a4的值；
(2)写出从an－1到an的递推公式；
(3)求数列{an}的通项公式．
[解析] (1)由2(1+a2)＝3a2，得a2＝2.
由2(1+2+a3)＝4a3，得a3＝3.
由2(1+2+3+a4)＝5a4，得a4＝4.
(2)∵2Sn＝(n+1)an(n∈N*)，
∴2Sn－1＝nan－1(n>1)，
两式相减，得2an＝(n+1)an－nan－1，
∴递推公式为an＝an－1(n>1)．
(3)由(2)得an＝an－1
＝·an－2
＝··an－3
……
＝···…··a1＝na1.
又∵a1＝1，
∴数列{an}的通项公式为an＝n(n∈N*)．
11．(15分)已知数列{an}的前n项和Sn，求数列{an}的通项公式．
(1)Sn＝(－1)n+1n；
(2)Sn＝2n2+n+3.
[解析] (1)由Sn＝(－1)n+1n.
当n＝1时，
a1＝S1＝1；
当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1
＝(－1)n+1n－(－1)n(n－1)
＝(－1)n(－2n+1)
＝(－1)n+1(2n－1)．
又∵n＝1时，a1＝(－1)1+1(2×1－1)＝1，
即a1也满足an＝(－1)n+1(2n－1)，
∴an＝(－1)n+1(2n－1)．
(2)由Sn＝2n2+n+3，
当n＝1时，a1＝S1＝6；
an＝Sn －Sn－1
＝(2n2+n+3)－[2(n－1)2+(n－1)+3]
＝4n－1.
∴an＝
10．(15分)已知数列{an}分别满足下列条件，写出它的前五项，并归纳出各数列的一个通项公式．
(1)a1＝0，an+1＝an+(2n－1)；
(2)a1＝1，an+1＝.
[解析] (1)因为a1＝0，an+1＝an+(2n－1)，
所以a2＝a1+(2×1－1)＝1，
a3＝a2+(2×2－1)＝4，
a4＝a3+(2×3－1)＝9，
a5＝a4+(2×4－1)＝16.
所以它的前五项为0,1,4,9,16，此数列又可写成(1－1)2，(2－1)2，(3－1)2，(4－1)2，(5－1)2，….
该数列的一个通项公式为an＝(n－1)2.
(2)因为a1＝1，an+1＝，
所以a2＝，a3＝，a4＝，a5＝.
它的前五项依次为1，，，，，因此该数列可写成，，，，….
故它的一个通项公式为an＝.
9．数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是____．
[解析] 从上面的规律可以看出，
解上式得.
[答案]
8．(2008年四川卷)设数列{an}中，a1＝2，an+1＝an+n+1，则通项an＝________.
[解析] 由an+1＝an+n+1，∴an+1－an＝n+1，
∴a2－a1＝2，
a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n，
∴累加得an－a1＝2+3+…+n，
an＝a1+－1，∴an＝+1.
[答案] +1
7．若数列3,5,9,17,33…，则通项公式an＝________.
[解析] ∵a1＝3＝21+1，a2＝5＝22+1，
a3＝9＝23+1，…，
∴an＝2n+1.
[答案] 2n+1
6．已知数列{an}的通项公式是an＝n2+kn+2，若对于n∈N*，都有an+1＞an成立，则实数k的取值范围是
( )
A．k＞0 B．k＞－1
C．k＞－2 D．k＞－3
[解析] an+1＞an，即(n+1)2+k(n+1)+2＞n2+kn+2，
则k＞－(2n+1)对于n∈N*都成立，而－(2n+1)当n＝1时取得最大值－3，所以k＞－3.
[答案] D
5．若数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＝(n≥3且n∈N?)，则a47＝
A．1 B．2
C. D．2－987
[解析] 由已知递推公式可得a1＝1，a2＝2，a3＝2，a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，…，故{an}是以6为周期的数列，故a47＝a6×7+5＝a5＝.
[答案] C
4．由1,3,5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝abn－1，则b5等于
A．63 B．33
C．17 D．15
[解析] 由题知：an＝2n－1，且b1＝2，故b2＝ab1＝a2
＝2×2－1＝3；b3＝ab2＝a3＝2×3－1＝5；b4＝ab3＝a5＝2×5－1＝9；b5＝ab4＝a9＝2×9－1＝17, 故选C.
3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k等于
A．9 B．8
C．7 D．6
[解析] ∵Sn＝n2－9n
∴n≥2时an＝Sn－Sn－1＝2n－10
a1＝S1＝－8适合上式∴an＝2n－10(n∈N*)
∴5<2k－10<8，得7.5<k<9，∴k＝8.
[答案] B