3．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于(　)

A. 　　　B.　　　　　　 C.　 　　　　　D.

解析：P(2＜X≤4)＝P(X＝3)+P(X＝4)＝+＝.

答案：A

2．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

则q等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1 　　　　B．1±　　　　　　 C．1－　 　　　　　D．1+

解析：由分布列的性质得：

⇒

∴q＝1－.

答案：C

1.下列分布列中，是离散型随机变量分布列的是　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.

B.

C.

D.

解析：由离散型随机变量分布列的概念及性质可知C正确．

答案：C

12．甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙

两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必需等待一段时

间的概率．

解：甲比乙早到4小时内乙需等待，甲比乙晚到2小时内甲需

等待．

以x和y分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则有一艘船停

靠泊位时需等待一段时间的充要条件为－2≤x－y≤4，在如图

所示的平面直角坐标系内，(x，y)的所有可能结果是边长为24的正方形，而事件A“有一艘船停靠泊位时需等待一段时间”的可能结果由阴影部分表示．由几何概型公式得：

P(A)＝＝.

故有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率是.

11．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是__________．

解析：如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部(含

边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P＝＝.

答案：

10.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是　　　　　　　　　 (　)

A.　　　　　　　 　B.　　　　　　　　 C.　 　　　　　　　　D.

解析：平面被这一组平行线分割成条状区域，现对两条平行线之间的区域考虑：平行

线间的距离为3 cm，硬币半径为1 cm，要想硬币不与两条平行线相碰，硬币中心与两

条平行线的距离都应大于1 cm，如图：

硬币中心只有落在阴影部分(不包括边界)时，才能让硬币与两条平行线都不相碰，则硬

币中心落在阴影部分的概率为.整个平面由无数个这样的条状区域组成，故所求概率

是.

答案：B

9．已知函数f(x)＝x²－2ax+b²，a，b∈R.

(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方程f(x)

＝0有两个不相等实根的概率；

(2)若a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实

根的概率．

解：(1)∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b取集合{0,1,2}中任一个元素，

∴a，b的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，

(3,1)，(3,2)．

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，

即基本事件总数为12.

设“方程f(x)＝0有两个不相等的实根”为事件A，

当a≥0，b≥0时，方程f(x)＝0有两个不相等实根的充要条件为a＞b.

当a＞b时，a，b取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，

即A包含的基本事件数为6，

∴方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率

P(A)＝＝.

(2)∵a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，则试验的全部结果构成

区域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，

这是一个矩形区域，其面积S_Ω＝2×3＝6.

设“方程f(x)＝0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为

M＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3，a＜b}，

即图中阴影部分的梯形，其面积

S_M＝6－×2×2＝4.

由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)＝0没有实根的概率P(B)＝＝＝.

8．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小　

于1的概率是________．

解析：以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与△ABC

相交出三个扇形(如图所示)，

当P落在阴影部分时符合要求．

∴P＝＝.

答案：π

7．在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x²+y²＝1内的概率为(　)

A. 　　　　　　B.　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　D.

解析：区域为△ABC内部(含边界)，则概率为

P＝＝＝.

答案：D

6．已知Ω＝{(x，y)|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　B.　　　　　　　　　 C.　 　　　　D.

解析：作出两集合表示的平面区域如图所示．容易得出Ω所表示的平面区域为　

三角形AOB及其边界，A表示的区域为三角形OCD及其边界．

容易求得D(4,2)恰为直线x=4，x-2y=0，x+y=6三线的交点．

则可得S_△AOB=×6×6=18，S_△OCD=×4×2=4.

所以点P落在区域A的概率为

答案：D