5．设－1≤a≤1，－1≤b≤1，则关于x的方程x²+ax+b²＝0有实根的概率是(　)

A. 　　　　　B.　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　D.

解析：由题知该方程有实根满足条件作平面区域如右图：由图知阴

影面积为1，总的事件对应面积为正方形的面积，故概率为.

答案：B

4.(2009·辽宁高考)ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　B．1－　　　　　　　　　 C.　 　　　　　　D．1－

解析：对应长方形的面积为2×1＝2，而取到的点到O的距离小于等于1时，其是以O

为圆心，半径为1所作的半圆，对应的面积为×π×1²＝π，那么满足条件的概率为：

1－＝1－.

答案：B

3．《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________分钟的广告．

解析：60×(1－)＝6分钟．

答案：6

2．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形

的面积介于36 cm²与81 cm² 之间的概率为　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　B.　　　　　　　 C.　 　　　　　D.

解析：正方形的面积介于36 cm²与81 cm²之间，所以正方形的边长介于6 cm到9 cm

之间．线段AB的长度为12 cm，则所求概率为＝.

答案：C

1.已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是(　)

A.　 　　　　　　　B.　　　　　　　　 C. 　　　　　　D.

解析：设乘客到达站台立即乘上车为事件A，试验的所有结果构成的区域长度为10 min，

而构成事件A的区域长度为1 min，故P(A)＝.

答案：A

12．(文)抛掷两颗骰子，求：

(1)点数之和是4的倍数的概率；

(2)点数之和大于5小于10的概率．

解：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种．

(1)记“点数之和是4的倍数”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共

有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．

所以P(A)= .

(2)记“点数之和大于5小于10”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件

共有20个．即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，

(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P(B)= .

(理)在教室内有10个学生，分别佩戴着从1号到10号的校徽，任意选3人记录其校徽

的号码．

(1)求最小号码为5的概率；

(2)求3个号码中至多有一个偶数的概率；

(3)求3个号码之和不超过9的概率．

解：(1)从10人中任取3人，共有等可能结果种，最小号码为5，相当于从6,7,8,9,10

共5个中任取2个，则共有C种结果.

则最小号码为5的概率为P₁=.

(2)选出的3个号码中至多有1个偶数包括没有偶数和只有1个偶数两种情况，取法共

有=60种，所以满足条件的概率为P₂=.

(3)三个号码之和不超过9的可能结果为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(2,3,4)，(1,3,4)，

(1,3,5)，则所求概率为P₃=

11．已知集合A＝{－4，－2,0,1,3,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}，在集合B中随机取点M.求：

(1)点M正好在第二象限的概率；

(2)点M不在x轴上的概率；

(3)点M正好落在区域上的概率．

解：满足条件的M点共有36个．

(1)正好在第二象限的点有(－4,1)，(－4,3)，(－4,5)，(－2,1)，(－2,3)，(－2,5)，

故点M正好在第二象限的概率P₁＝＝.

(2)在x轴上的点有(－4,0)，(－2,0)，(0,0)，(1,0)，(3,0)，(5,0)，

故点M不在x轴上的概率P₂＝1－＝.

(3)在所给区域内的点有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(5,1)，

故点M在所给区域上的概率P₃＝＝.

10．袋中有3只白球和a只黑球，从中任取2只，全是白球的概率为，则a＝__________.

解析：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5，…，a+3号，从中任取2只，有如下基本

事件(1,2)，(1,3)，…，(1，a+3)，(2,3)，(2,4)，…，(2，a+3)，…，(a+2，a+3)，共

(a+2)+(a+1)+…+1＝个可能情况，“全部是白球”记为事件A，事件A

有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3个，所以P(A)＝＝，解得a＝4.

答案：4

9.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(－2,1)，则向量p⊥q的概率为　　　　　　　　 (　)

A. 　　　　　B.　　　　　　　　 C.　 　　　　　　D.

解析：∵向量p⊥q，∴p·q＝－2m+n＝0，∴n＝2m，满足条件的(m，n)有3个：(1,2)，

(2,4)，(3,6)，∴P＝＝.

答案：B

8．(2010·福州模拟)甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得

1分，先积得3分者获胜，并结束游戏．

(1)求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率；

(2)若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率．

解：(1)掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：

(上上上)，(上上下)，(上下上)，(下上上)，(上下下)，(下上下)，(下下上)，(下下下)；

其中甲得2分、乙得1分的情况有3种，

故所求概率p＝.

(2)在题设条件下，至多还要2局，

情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、乙积1分，甲获胜，概率为；

情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，

甲获胜，概率为.

由概率的加法公式，甲获胜的概率为+＝.