5．(2010·福州模拟)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：

甲　82　82　79　95　87

乙　95　75　80　90　85

(1)用茎叶图表示这两组数据；

(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

(3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

解：(1)作出茎叶图如下：

(2)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：

(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，

(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，

(79,95)，(79,75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)，

(95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，

(87,95)，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85)．

基本事件总数n＝25.

记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：

(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，(79,75)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,85)．

事件A包含的基本事件数m＝12.

所以P(A)＝＝.

(3)派甲参赛比较合适．理由如下：

_甲＝(70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5)＝85，

_乙＝(70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5)＝85，

＝[(79－85)²+(82－85)²+(82－85)²+(87－85)²+(95－85)²]＝31.6，

＝[(75－85)²+(80－85)²+(85－85)²+(90－85)²+(95－85)²]＝50.

∵_甲＝_乙，＜，

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

4．(2009·福建高考)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________.

解析：若茎叶图中的x对应的分数为最高分，

则有平均分＝≈91.4≠91.故最高分应为94.

故去掉最高分94，去掉最低分88，其平均分为91，

∴＝91，解得x＝1.

答案：1

3.某生产车间将10个零件的尺寸(单位：cm)用右面的茎叶图的方式记录下来，则它们的平均值和中位数分别是________，________.

解析：10个零件的尺寸数据如下：14,19,21,22,25,37,39,40,41,42，则平均数为30，中位数为31.

答案：30　31

2．(2009·湖北高考)样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．

解析：由题易知样本数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4＝64；数据落在[2,10)内的概率约为(0.02+0.08)×4＝0.4.

答案：64　0.4

1.在样本的频率分布直方图中，一共有m(m≥3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m－1个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是　　　　　　 (　)

A．0.2 　　　　　　　　　　　　　B．25

C．20　 　　　　　　　　　　　　　D．以上都不正确

解析：第3组的频率是，样本容量为100，

∴第3组的频数为100×＝20.

答案：C

12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.

解：总体容量为6+12+18＝36(人)．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔

为，分层抽样的比例是，抽取工程师×6＝(人)，抽取技术员×12＝(人)，

抽取技工×18＝(人)．所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.

当样本容量为(n+1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是

整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.

11．(2010·福州质检)下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500)

(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数．

(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再

用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽多少

人？

(3)试估计样本数据的中位数．

解：(1)∵月收入在[1 000,1 500)的概率为0.000 8×500=0.4，且有4 000人，

∴样本的容量n==10 000；

月收入在[1 500,2 000)的频率0.000 4×500=0.2；

月收入在[2 000,2 500)的频率为0.000 3×500=0.15；

月收入在[3 500,4 000)的频率为0.000 1×500=0.05.

∴月收入在[2 500,3 500)的频率为1-(0.4+0.2+0.15)=0.2.

∴样本中月收入在[2 500,3 500)的人数为0.2×10 000=2 000.

(2)∵月收入在[1 500,2 000)的人数为0.2×10 000=2 000，

∴再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽取

100×=20(人)．

(3)由(1)知月收入在[1 000,2 000)的频率为0.4+0.2＝0.6>0.5，

∴样本数据的中位数为1 500+＝1 500+250＝1 750(元)．

10.(2010·烟台模拟)某机构调查了当地1 000名居民的月收入，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，为了分析居民的收入与学历等方面的关系，要从这1 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2 500,3 000)(元)月收入段应抽样的人数是

(　)

A．50　 　　　　　B．5　　　　　　　 C．10 　　　　　　　D．25

解析：本题为分层抽样与频率分布直方图的应用．由图知收入在[2 500,3 000)上的居民

人数的频率为0.0005×500＝0.25，故落在该区间的人数为1 000×0.25＝250，若按分

层抽样，由题知抽样比例为，故在[2 500,3 000)上抽取的居民人数为25.

答案：D

9．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的

样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．

解析：设C产品的数量为x，则A产品的数量为1 700－x，C产品的样本容量为a，则

A产品的样本容量为10+a，由分层抽样的定义可知：＝＝，∴x＝800.

答案：800

8．(2009·湖南高考)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________．

解析：由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为

10÷＝120.

答案：120