4．函数的最小正周期为　　　 ．

3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数的值是　　　 ．

2．等差数列中，公差，，则　　　　 ．

1．计算：　　　　　　　 ．

37、

36、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

已知函数；.

(1)当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

(2)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；

(3)若，函数在上的上界是，求的取值范围.

[解]：(1)当时，

　　 因为在上递减，所以，即在的值域为

故不存在常数，使成立

所以函数在上不是有界函数。　 ……4分(没有判断过程，扣2分)

　 (2)由题意知，在上恒成立。………5分

，　　 　　　

∴　 在上恒成立………6分

∴　 　………7分

设，，，由得 t≥1，

设，

所以在上递减，在上递增，………9分(单调性不证，不扣分)

在上的最大值为，　 在上的最小值为

所以实数的取值范围为。…………………………………11分

(3)，

∵　 m>0　 ，　　　 ∴　 在上递减，………12分

∴　 　　即………13分

①当，即时，， ………14分

此时　 ，………16分

②当，即时，，

此时　 ，　 ---------17分

综上所述，当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是………18

35、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)造船厂年造船量20艘，造船艘产值函数为(单位：万元)，成本函数(单位：万元)，又在经济学中，函数的边际函数定义为

　 (1)求利润函数及边际利润函数(利润=产值-成本)

　 (2)问年造船量安排多少艘时，公司造船利润最大

　 (3)边际利润函数的单调递减区间

解：(1)

；

(2)

，,

，有最大值；即每年建造12艘船，年利润最大(8分)

(3)，(11分)

所以，当时，单调递减，所以单调区间是，且

34、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t(百件)时，销售所得的收入为万元

(1)该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量x的函数f(x)，求f(x)；

(2)当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大.

解：(1)当x≤5时，　 ……5分

当x>5时　　 =12－　 ……………7分

　………………………………………8分

(2)当0<x≤5时　 =

故当百件=475件时，万元　 ……………………………12分

当x>5时，

故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大。 ……………………14分

33、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)已知函数，当时f(x)>0，时f(x)<0

(1)求y=f(x)的解析式；

(2)c为何值时，不等式的解集为R.

解：(1)由x∈(－3，2)时f(x)>0，x∈(－∞，－3)∪(2，+∞)时f(x)>0

知：－3，2是方程的两根且a<0 …………………3分

故∴f(x)=－3x²－3x+18　 ……………………………7分

(2)由a<0知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下

要使－3x²+5x+c≤0的解集为R，只需△≤0　 …………………………………10分

25+12c≤0　　 ∴c≤－

∴当c≤－时，ax²+bx+c≤0的解集为R　 …………………………………12分

32、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)定义在定义域D内的函数y=f(x),若对任意的x₁、x₂∈D,都有|f(x₁)－f(x₂)|＜1,则称函数y=f(x)为“Storm函数”．已知函数f(x)=x³－x+a(x∈［－1,1］,a∈R)．

(1)若，求过点处的切线方程；

(2)函数是否为“Storm函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由．

分析:本题属于信息迁移题,主要考查利用导数求函数的极值．

解：(1)，，切线方程为．

(2)函数f(x)=x³－x+a(x∈［－1,1］,a∈R)的导数是f′(x)=3x²－1,

当3x²－1=0时,即x=±,

当x＜时,f′(x)=3x²－1＜0;当x＞时,f′(x)=3x²－1＞0,

故f(x)在x∈［－1,1］内的极小值是a－．

同理,f(x)在x∈［－1,1］内的极大值是a+．

∵f(1)=f(－1)=a,

∴函数f(x)=x³－x+a(x∈［－1,1］,a∈R)的最大值是a+,最小值是a－,

因为|f(x₁)－f(x₂)|＜|f_max－f_min|,

故|f(x₁)－f(x₂)|＜|f_max－f_min|=＜1．

所以函数f(x)=x³－x+a(x∈［－1,1］,a∈R)是“Storm函数”．