7.

注意：同向或有；

反向或有；

不共线.(这些和实数集中类似)

6.向量的数量积：，，

，

.

注意：为锐角且不同向；

为直角且；

　　　 为钝角且不反向

是为钝角的必要非充分条件.

向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用；对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量；向量的“乘法”不满足结合律，即，切记两向量不能相除(相约).

5.三点共线共线；

向量中三终点共线存在实数使得：且.

4.平面向量的基本定理：如果e₁和e₂是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e₁+e₂.

3.两非零向量平行(共线)的充要条件 　.

　 两个非零向量垂直的充要条件 .

　　　 特别：零向量和任何向量共线. 是向量平行的充分不必要条件!

2.几个概念：零向量、单位向量(与共线的单位向量是，特别：)、平行(共线)向量(无传递性，是因为有)、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是).

1.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征.

10.反三角函数：

(1)反正弦、反余弦、反正切的取值范围分别是.

(2)异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角、向量的夹角的范围依次是，.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的范围依次是.

9.三角形中的三角函数：

(1)内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.

(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).

注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.

(3)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型.

(4)面积公式：.

8.三角函数性质、图像及其变换：

(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定. 如的周期都是, 但的周期为， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗？

(2)三角函数图像及其几何性质：

(3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.

(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.