摘要：(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)定义在定义域D内的函数y=f(x),若对任意的x1.x2∈D,都有|f(x1)-f(x2)|＜1,则称函数y=f(x)为“Storm函数 ．已知函数f(x)=x3-x+a(x∈［-1,1］,a∈R)． (1)若.求过点处的切线方程, (2)函数是否为“Storm函数 ?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由． 分析:本题属于信息迁移题,主要考查利用导数求函数的极值． 解:(1)..切线方程为． (2)函数f(x)=x3-x+a(x∈［-1,1］,a∈R)的导数是f′(x)=3x2-1, 当3x2-1=0时,即x=±, 当x＜时,f′(x)=3x2-1＜0;当x＞时,f′(x)=3x2-1＞0, 故f(x)在x∈［-1,1］内的极小值是a-． 同理,f(x)在x∈［-1,1］内的极大值是a+． ∵f(1)=f(-1)=a, ∴函数f(x)=x3-x+a(x∈［-1,1］,a∈R)的最大值是a+,最小值是a-, 因为|f(x1)-f(x2)|＜|fmax-fmin|, 故|f(x1)-f(x2)|＜|fmax-fmin|=＜1． 所以函数f(x)=x3-x+a(x∈［-1,1］,a∈R)是“Storm函数 ．

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