3．已知数列中，，那么等于(　 )

　　　 A、－495　　　　　　　 B、765　 　　　　　　　 C、1080　　　　 D、3105

2．数列{a_n}的前n项和S_n=3n-2n² (n∈N)，当n>2时有(　 )

　　 A．S_n>na₁>na_n　　 B．S_n< na_n<na₁　 C．na₁<S_n<na_n　 D．na_n<S_n<na₁

例12. 设是两个数列，点为直角坐标平面上的点.

(1)对若三点共线，求数列的通项公式；

(2)若数列{}满足：，其中是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列(1，在同一条直线上，并求此直线的方程.

例13. 已知曲线y=，过曲线上一点(异于原点)作切线。

(1)求证：直线与曲线y=交于另一点；

(2)在(1)的结论中，求出的递推关系。若，求数列的通项公式；

(3)在(2)的条件下，记，问是否存在自然数m，M，使得不等式m<R_n<M对一切恒成立，若存在，求出M－m的最小值；否则请说明理由。

变式：

由坐标原点O向曲线引切线，切于O以外的点P₁，再由P₁引此曲线的切线，切于P₁以外的点P₂)，如此进行下去，得到点列{ P_n}.

求：(1)的关系式；(2)数列的通项公式

反馈练习：

1．已知数列的前n项和，那么这个数列中的奇数项依照原来的顺序构成的数列的通项公式是(　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

例11. 某地为了防止水土流失，植树造林，绿化荒沙地，每年比上一年多植相同亩数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响，每年都有相同亩数的土地沙化，具体情况为下表所示：

而一旦植完，则不会被沙化。问：(1)每年沙化的亩数为多少？(2)到那一年可绿化完全部荒沙地？

变式：

某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入T_n与时间n(以月为单位)的关系为T_n=an+b，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

例9．已知函数f(x)=

(1)求f(x)的反函数f^－1 (x)的表达式；

(2)数列中，a₁ =1；a_n =f^－1 (a_n－1)　 ( )，如果b_n =(nÎN)，求数列的通项公式及前n项和S_n；

(3)如果g(n)=2S_n－17n，求函数g(x) (xÎR)在区间[t，t+2] (tÎR)上的最小值h(t)的表达式。

例10. 函数的反函数为，数列满足：，数列满足：，

(1)求数列和的通项公式；

(2)记，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.

变式：

已知，，数列满足，

， ．

(Ⅰ)求证：数列是等比数列；　

(Ⅱ)当n取何值时，取最大值，并求出最大值；

(III)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

例7. 若函数，数列 成等差数列.

(1)求数列的通项；

(2)若，令，求数列前项和；

(3)在(2)的条件下对任意，都有，求实数的取值范围。

例8． 设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足关系式：3tS_n－(2t+3)S_n－1=3t　 (t＞0，n=2，3，4…)

(1)求证：数列{a_n}是等比数列；

(2)设数列{a_n}的公比为f(t)，作数列{b_n}，使b₁=1，b_n=f()(n=2，3，4…)，求数列{b_n}的通项b_n；

(3)求和：b₁b₂－b₂b₃+b₃b₄－…+b_2n－1b_2n－b_2nb_2n+1

变式：

已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上．

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.

例5. 如图，将圆分成个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求

(Ⅰ)；

(Ⅱ)与的关系式；

(Ⅲ)数列的通项公式，并证明。

例6. 在数列中，，，．

(1)证明数列是等比数列；

(2)求数列的前项和；

(3)证明不等式，对任意皆成立．

变式：

数列记

(1)求b₁、b₂、b₃、b₄的值；(2)求数列的通项公式及数列的前n项和

2．设是数列()的前项和，，且，，．

(I)证明：数列()是常数数列；

(II)试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列()中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项．

例3．已知数列的前n项和为S_n，满足条件，其中b>0且b1。

(1)求数列的通项a_n；(2)若对，试求b的取值范围。

例4. 已知数列的前项和为，若，

(1)证明数列为等差数列，并求其通项公式；

(2)令，①当为何正整数值时，；②若对一切正整数，总有，求的取值范围。

变式：

1．在等差数列中，，前项和满足条件，

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)记，求数列的前项和。

例1．数列中，，(是常数，)，且成公比不为的等比数列。(1)求的值；(2)求的通项公式。

例2．若都是各项为正的数列，对任意的正整数都有成等差数列，成等比数列。

(1)试问是否是等差数列？为什么？

(2)求证：对任意的正整数成立；

(3)如果，求。

变式：

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且满足a_n+2=2a_n+1－a_n，(n∈N^*)。

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设S_n=｜a₁｜+｜a₂｜+…+｜a_n｜，求S_n；

(3)设b_n=(n∈N^*)，T_n=b₁+b₂+……+b_n(n∈N^*)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*均有T_n＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。