33、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.

　 (Ⅰ)求证：平面平面；

　 (Ⅱ)求直线与平面所成的角；

　 (Ⅲ)求点到平面的距离.

解法一：(Ⅰ)设与交点为，延长交的延长线于点，

则，∴，∴，∴，

又∵，∴，

又∵，∴，

∴，∴

又∵底面，∴，∴平面，

∵平面，∴平面平面…………………………………(4分)

(Ⅱ)连结，过点作于点，

则由(Ⅰ)知平面平面，

且是交线，根据面面垂直的性质，

得平面，从而即

为直线与平面所成的角.

在中，，

在中，

. 所以有，

即直线与平面所成的角为…………………………………(8分)

(Ⅲ)由于，所以可知点到平面的距离等于点到平面的距离的，即. 在中，，

从而点到平面的距离等于………………………………………………(12分)

解法二：如图所示，以点为坐标原点，

直线分别为轴，

建立空间直角坐标系，

则相关点的坐标为

，，，.

(Ⅰ)由于，，　　　　　

，　　　　　

所以，

，

所以，

而，所以平面，∵平面，

∴平面平面……………………………………………………………(4分)

(Ⅱ)设是平面的一个法向量，则，

　 由于，，所以有

，

令，则，即，

再设直线与平面所成的角为，而，

所以，

∴，因此直线与平面所成的角为………………(8分)

(Ⅲ)由(Ⅱ)知是平面的一个法向量，而，

所以点到平面的距离为

32、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝，EF＝EC＝1，

⑴求证：平面BEF⊥平面DEF；

⑵求二面角A－BF－E的大小。

解法1：⑴ ①证明: ∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，

∴EC⊥平面ABCD；连接BD交AC于点O，连接FO，

∵正方形ABCD的边长为，∴AC＝BD＝2；

在直角梯形ACEF中，∵EF＝EC＝1，O为AC中点，

∴FO∥EC，且FO＝1；易求得DF＝BF＝，

DE＝BE＝，由勾股定理知 DF⊥EF，BF⊥EF，

∴∠BFD是二面角B－EF－D的平面角，

由BF＝DF＝，BD＝2可知∠BFD＝，

∴平面BEF⊥平面DEF　 ………………(6分)

⑵取BF中点M，BE中点N，连接AM、MN、AN，

∵AB＝BF＝AF＝，∴AM⊥BF，

又∵MN∥EF，EF⊥BF，∴MN⊥BF，

∴∠AMN就是二面角A－BF－E的平面角。

易求得，；

在Rt△中，可求得，

∴在△中，由余弦定理求得，

∴　 ……………………………(12分)

解法2：⑴∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD；

建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz，则

,,,,

∴，，…(2分)

设平面BEF、平面DEF的法向量分别为

，则

　 ①

　②， ③, ④.

由①③③④解得,∴,…(4分)

∴，∴，故平面BEF⊥平面DEF…………(6分)

⑵设平面ABF的法向量为，∵，

∴，，解得

∴，………(8分)∴……(10分)

由图知，二面角A－BF－E的平面角是钝角，故所求二面角的大小为

31、(福建省厦门市2008学年高三质量检查) 　 如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB。

　 (1)求证：AB⊥平面PCB；

　 (2)求二面角C-PA-B的大小的余弦值。

　 (1)解：∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，

∴PC⊥AB。

∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，

∴CD⊥AB。

又PC∩CD＝C，

∴AB⊥平面PCB。

　 (2)解法一：

　 取AB的中点E，连结CE、DE。

∵PC＝AC＝2，∴CE⊥PA，CE＝

∵CD⊥平面PAB，

由三垂线定理的逆定理，得DE⊥PA。

∴∠CED为二面角C-PA-B的平面角。

由(1)AB⊥平面PCB，∴AB⊥BC，

又∵AB＝BC，AC＝2，求得BC＝

　 (2)解法二：

∵AB⊥BC，AB⊥平面PBC，过点B作直线l∥PA，

　 则l⊥AB，l⊥BC，以BC、BA、l所在直线为x、y、

z轴建立空间直角坐标系(如图)。…………6分

设平面PAB的法向量为

得 …………8分

设平面PAC的法向量为，

解得　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

　　　　　　　　　　 …………11分

　　　　　　　　　　　　 …………12分

　 (2)解法三：

∵CD⊥平面PAB，∴是平面PAB的一个法向量。

取AC中点F，∵AB＝BC＝，∴BF⊥AC，

又PC⊥平面ABC，有平面PAC⊥平面ABC，

∴BF⊥平面PAC，∴是平面PAC的一个法向量。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………7分

　　　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

　　　　　　　 …………10分

45、

44、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)设a,b,c表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是---------(　　　 )

A. 　　　　　B.　 Þb⊥c

C.　 　　　D.　

答案：D

43、(山西大学附中2008届二月月考)湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为_____________cm².()

答案：400π

42、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)在120⁰的二面角-l-β内有一点P，P在平面、β内的射影A、B分别落在半平面、β内，且PA=3，PB=4，则P到l的距离为　　　　　

答案：

41、(山东省济南市2008年2月高三统考)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为　　　　　　　　　　 ．

答案：17π

40、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，直线与这三条直线所成的角都为，则=　　　　　　 。

答案：

39、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：

①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；

其中所有正确命题的序号是　　　 ．

答案：②④