64、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

答案：C　 正三棱锥对棱互相垂直，即，又SB∥MN，且， ∴，从而. ∴，以为顶点，将三棱锥补成一个正方体，故球的直径，即，∴，故选C．

[总结点评]本题主要考查线面的位置关系，几何体与球的切接问题，球的表面积公式，关键利用四面体的性质及通过补形求球的半径.

63、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是(　　 )

　 A．　 B．　 　　　 C．(0，)　 　　 D．

答案：A　 方法一：观察正三棱锥P–ABC，O为底面中心，不妨将底面正△ABC固定，顶点P运动，相邻两侧面所成二面角为∠AHC．当PO→0时，面PAB→△OAB，面PBC→△OBC，∠AHC→π,当PO→+∞时，

∠AHC→∠ABC=.故<∠AHC <π，

选A．

方法二：不妨设AB=2，PC= x，

则x > OC =.等腰△PBC中，

S_△PBC =x·CH =·2·CH =,等腰△AHC中，sin.由x>得<1，∴＜∠AHC＜π.

[总结点评]本题主要考查多面体、二面角等基础知识，分析问题与解决问题的能力，注重考查我们对算法算理的理解.

62、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)关于直线，与平面，，有以下四个命题：

　　 ①若且，则； ②若且，则；

　　 ③若且，则；　　 ④若且，则．

　　 其中真命题的序号是　　 (　　 　)

　　 A．①②　　　　 B．③④　　　　 C．①④　　　 　D．②③

答案：D

61、(湖北省八校高2008第二次联考)一个凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4，则这个多面体只能是(　　 )

A．四面体　　 　　 　　　 　　B．六面体　　 　　 　　　 C．七面体　　　　 　 D．八面体

答案：D

60、(湖北省八校高2008第二次联考)二面角为，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面内，且，则的长为(　　 )

A．　 　　 　　　 　B．　　 　　 　　 C．　　　　　　　 D．

答案：A

59、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)设直线m，n和平面，对下列命题：

　 (1)若；

　 (2)若所成角的大小也为；

　 (3)若；

　 (4)若上的射影为两条直交直线，其中正确命题的个数为(　　 )

　　 A．2个　　　　　　 B．1个　　　　　　 C．3个　　　　　　 D．4个

答案：B

58、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)有如下一些说法，其中正确的是

①若直线∥，在面内，则∥；②若直线∥，在面内，则∥；

③若直线∥，∥，则∥；④若直线∥，∥，则∥.

　　 A．①④ 　　　　　 B．①③ 　　　　　 C．②　 　　　　　 D．均不正确

答案：D

57、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)直线与平面成45°角，若直线在内的射影与内的直线成45°角，则与 所成的角是(　　 )

　　 A．30°　　　　　 B．45°　　　　　 C． 60°　　　　　 D．90°

答案：C

56、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA₁＝1．已知G与E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为(　　 )

　　 A．[ ，1)　　 B．[，2)　　　　 C．[1，)　 　　　D．[，)

答案：A

55、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)从P点出发三条射线PA，PB，PC两两成60°，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为，则OP的距离为(　　 )

　　 A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．2

答案：B