1.3　 紧扣二次函数的顶点式对称轴、最值、判别式显合力

例4 　 已知函数。

(1)将的图象向右平移两个单位，得到函数，求函数的解析式；

(2)函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；

(3)设，已知的最小值是且，求实数的取值范围。

解：(1)

(2)设的图像上一点，点关于的对称点为，由点Q在的图像上，所以

　　　　 ，

于是　　　

即　　　 　

(3).

设，则.

问题转化为：对恒成立.　 即

　　　　　 对恒成立.　　 (*)

故必有.(否则，若，则关于的二次函数开口向下，当充分大时，必有；而当时，显然不能保证(*)成立.)，此时，由于二次函数的对称轴，所以，问题等价于，即，

解之得：.

此时，，故在取得最小值满足条件.

1.2　 利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式

例3　设二次函数，方程的两个根满足.　 当时，证明.

分析：在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数的表达式，从而得到函数的表达式.

证明：由题意可知.

,

∴ ,

∴　 当时，.

又,

∴　 ,

综上可知，所给问题获证.

1.1　 二次函数的一般式中有三个参数. 解题的关键在于：通过三个独立条件“确定”这三个参数.

例1 　已知，满足1且，求的取值范围.

分析：本题中，所给条件并不足以确定参数的值，但应该注意到：所要求的结论不是的确定值，而是与条件相对应的“取值范围”，因此，我们可以把1和当成两个独立条件，先用和来表示.

解：由，可解得：

　　　 (*)

将以上二式代入，并整理得

　　　,

∴ .

又∵，,

∴ .

例2　 设，若，，, 试证明：对于任意，有.

分析：同上题，可以用来表示.

解：∵ ,

∴ ,

∴ .

∴ 当时，

当时，

综上，问题获证.

1.　 代数推理

由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形(一般式、顶点式、零点式等)，所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质.

6、电路故障分析：电路不能正常工作，就是发生了故障，要求掌握断路、短路造成的故障分析。

路端电压随电流的变化图线中注意坐标原点是否都从零开始

电路动态变化分析(高考的热点)各灯、表的变化情况

1程序法:局部变化R_总I_总先讨论电路中不变部分(如:r)最后讨论变化部分

局部变化再讨论其它

2直观法:

①任一个R增必引起通过该电阻的电流减小,其两端电压U_R增加.(本身电流、电压)

②任一个R增必引起与之并联支路电流I_并增加；　 与之串联支路电压U_串减小(称串反并同法)

当R=r时，电源输出功率最大为P_max=E²/4r而效率只有50%，

路端电压跟负载的关系

(1)路端电压：外电路的电势降落，也就是外电路两端的电压，通常叫做路端电压。

(2)路端电压跟负载的关系

当外电阻增大时，电流减小，路端电压增大；当外电阻减小时，电流增大，路端电压减小。

定性分析：R↑→I(＝)↓→Ir↓→U(＝E－Ir)↑

R↓→I(＝)↑→Ir↑→U(＝E－Ir)↓

图象描述：路端电压U与电流I的关系图象是一条向下倾斜的直线。U-I图象如图所示。

直线与纵轴的交点表示电源的电动势E，直线的斜率的绝对值表示电源的内阻。

闭合电路中的功率

(1)闭合电路中的能量转化qE＝qU_外+qU_内

在某段时间内，电能提供的电能等于内、外电路消耗的电能的总和。

电源的电动势又可理解为在电源内部移送1C电量时，电源提供的电能。

(2)闭合电路中的功率：EI＝U_外I+U_内I　 EI＝I²R+I²r

说明电源提供的电能只有一部分消耗在外电路上,转化为其他形式的能,另一部分消耗在内阻上,转化为内能。

(3)电源提供的电功率：又称之为电源的总功率。P＝EI＝

R↑→P↓，R→∞时，P＝0。　　 R↓→P↑，R→0时，P_m＝。

(4)外电路消耗的电功率：又称之为电源的输出功率。P＝U_外I

定性分析：I＝　　　　 U_外＝E－Ir＝

从这两个式子可知，R很大或R很小时，电源的输出功率均不是最大。

定量分析：P_外＝U_外I＝＝(当R＝r时,电源的输出功率为最大，P_外max＝)

图象表述：

从P－R图象中可知，当电源的输出功率小于最大输出功率时，对应有两个外电阻R₁、R₂时电源的输出功率相等。可以证明，R₁、R₂和r必须满足：r＝。

(5)内电路消耗的电功率：是指电源内电阻发热的功率。

P_内＝U_内I＝　 R↑→P_内↓，R↓→P_内↑。

(6)电源的效率：电源的输出功率与总功率的比值。η＝＝

当外电阻R越大时，电源的效率越高。当电源的输出功率最大时，η＝50%。

5、含电容器的电路：分析此问题的关键是找出稳定后，电容器两端的电压。

4、滑动变阻器的几种连接方式

a、限流连接：如图，变阻器与负载元件串联，电路中总电压为U，此时负载Rx的电压调节范围红为，其中Rp起分压作用，一般称为限流电阻，滑线变阻器的连接称为限流连接。

b 、分压连接：如图，变阻器一部分与负载并联，当滑片滑动时，两部分电阻丝的长度发生变化，对应电阻也发生变化，根据串联电阻的分压原理，其中U_AP= ，当滑片P自A端向B端滑动时，负载上的电压范围为0~U，显然比限流时调节范围大，R起分压作用，滑动变阻器称为分压器，此连接方式为分压连接。

一般说来，当滑动变阻器的阻值范围比用电器的电阻小得多时，做分压器使用好；反之做限流器使用好。

3、电路简化原则和方法

①原则：a、无电流的支路除去；b、电势相等的各点合并；c、理想导线可任意长短；d、理想电流表电阻为零，理想电压表电阻为无穷大；e、电压稳定时电容器可认为断路

②方法：a、电流分支法：先将各节点用字母标上，判定各支路元件的电流方向(若无电流可假设在总电路两端加上电压后判定)，按电流流向，自左向右将各元件，结点，分支逐一画出，加工整理即可；b、等势点排列法：标出节点字母，判断出各结点电势的高低(电路无电压时可先假设在总电路两端加上电压)，将各节点按电势高低自左向右排列，再将各节点间的支路画出，然后加工整理即可。注意以上两种方法应结合使用。

2、记住结论：①并联电路的总电阻小于任何一条支路的电阻；②当电路中的任何一个电阻的阻值增大时，电路的总电阻增大，反之则减小。

　I=(定义)　 I=nesv(微观)　　 I= R=(定义)　 电阻定律：R=(决定)

部分电路欧姆定律：　 U=IR　 闭合电路欧姆定律：I =　

路端电压：　　 U = e －I r= IR　 输出功率：　 　= Iε－Ir =

电源热功率：　 　　　　　　电源效率：　　 = =　

电功： W＝QU＝UIt＝I²Rt＝U²t/R　 电功率P=＝W/t =UI＝U²/R＝I²R 电热：Q＝I²Rt　

对于纯电阻电路： W=IUt= P=IU =

　对于非纯电阻电路：　 W=IUt >　 P=IU>

E=I(R+r)=u_外+u_内=u_外+Ir　 P_电源=uIt= +E_其它　　 P_电源=IE=I U +I²Rt

单位：J　 ev=1.9×10^-19J　　 度=kwh=3.6×10⁶J　　 1u=931.5Mev

电路中串并联的特点和规律应相当熟悉

1、联电路和并联电路的特点(见下表)：

	串联电路	并联电路
两个基本特点	电压	U=U1+U2+U3+……	U=U1=U2=U3=……
电流	I=I1=I2=I3=……	I=I1+I2+I3+……
三个重要性质	电阻	R=R1+R2+R3+……	1/R=1/R1+1/R2+1/R3+…… 　 R=
电压	U/R=U1/R1=U2/R2=U3/R3=……=I	IR=I1R1=I2R2=I3R3=……=U
功率	P/R=P1/R1=P2/R2=P3/R3=……=I2	PR=P1R1=P2R2=P3R3=……=U2