摘要： 在△ABC中.D为BC的中点.O为AD的中点.直线l过点O.过A.B.C三点分别做直线l的垂线.垂足分别是G.E.F.设AG=h1.BE=h2.CF=h3. .当直线l⊥AD时(此时点G与点O重合).求证:h2+h3= 2h1, (2)将直线l绕点O旋转.使得l与AD不垂直. ①如图.当点B.C在直线l的同侧时.猜想(1)中的结论是否成立.请说明你的理由, ②如图.当点B.C在直线l的异侧时.猜想h1.h2.h3满足什么关系.(只需写出关系.不要求说明理由) [答案]25.(1)证明:∵BE⊥l.GF⊥l. ∴四边形BCFE是梯形. 又∵GD⊥l.D是BC的中点. ∴DG是梯形的中位线. ∴BE+CF=2DG. 又O为AD的中点.∴AG=DG. ∴BE+CF=2AG. 即h2+h3= 2h1. (2)成立. 证明:过点D作DH⊥l.垂足为H. ∴∠AGO=∠DHO=Rt∠.∠AOG=∠DOH.OA=OD. ∴△AGO≌△DHO. ∴DH=AG. 又∵D为BC的中点.由梯形的中位线性质. 得2 DH=BE+CF.即2 AG =BE+CF. ∴h2+h3= 2h1成立. (3)h1.h2.h3满足关系:h2-h3= 2h1. 问中.只要是正确的等价关系都得分)

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