1．若复数(，为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为　　　　 (　　 )

　 A、-6　　　　 B、13　　　　 C.　　　　 D.

21．已知椭圆的左、右焦点分别是F₁(－c, 0)、F₂(c, 0)，Q是椭圆外的动点，满足，点P是线段F₁Q与椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足＝0，≠0．

(1) 设x为点P的横坐标，证明；

(2) 求点T的轨迹C的方程；

(3) 试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S＝b² ？若存在，求∠F₁MF₂的正切值，若不存在，请说明理由．

20．动圆M过定点A(－，0)，且与定圆A´：(x－)²+y²＝12相切．

(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；

(2)过点P(0，2)的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F，求的取值范围．

19．设x，y∈R，,为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若＝x+(y+2)，＝x+(y－2)，且||+||＝8

(1) 求动点M(x，y)的轨迹C的方程．

(2) 设曲线C上两点A、B，满足(1)直线AB过点(0，3)，(2) 且OAPB为矩形，求直线AB方程.．

18．如图，O为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和，且交抛物线于、两点．　

(1) 写出直线的截距式方程；

(2) 证明：；　　

(3) 当时，求的大小．

17．已知动圆C与定圆x²+y²＝1内切,与直线x＝3相切.

(1) 求动圆圆心C的轨迹方程；

(2) 若Q是上述轨迹上一点，求Q到点P(m,0)距离的最小值.

16．已知双曲线的离心率为2，它的两个焦点为F₁、F₂，P为双曲线上的一点，且∠F₁PF₂＝60°，△PF₁F₂的面积为，求双曲线的方程．

15．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

① 设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；

② 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB、O为坐标原点，若()，则动点P的轨迹为椭圆；

③ 方程2x²－5x+2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④ 双曲线与有相同的焦点．

其中真命题的序号为　　 (写出所有真命题的序号)．

14．椭圆中，以M(－1，2)为中点的弦所在直线的方程为　　　　　　 .

13．P在以F₁、F₂为焦点的双曲线上运动，则△F₁F₂P的重心G的轨迹方程是_---------．