21．已知椭圆的左.右焦点分别是F1(-c, 0).F2(c, 0).Q是椭圆外的动点.满足.点P是线段F1Q与椭圆的交点.点T在线段F2Q上.并且满足＝0.≠0． (1) 设x为点P的横坐标.证明——青夏教育精英家教网——

摘要：21．已知椭圆的左.右焦点分别是F1(-c, 0).F2(c, 0).Q是椭圆外的动点.满足.点P是线段F1Q与椭圆的交点.点T在线段F2Q上.并且满足＝0.≠0． (1) 设x为点P的横坐标.证明, (2) 求点T的轨迹C的方程, (3) 试问:在点T的轨迹C上.是否存在点M.使△F1MF2的面积S＝b2 ?若存在.求∠F1MF2的正切值.若不存在.请说明理由．

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21．已知椭圆

的左、右焦点分别是F₁（－c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的动点，满足

点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足

（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；

（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；

（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S=若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由.

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．已知椭圆的左、右焦点分别是F₁（－c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足

（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；

（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；

（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁M的面积S=若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由．

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．已知椭圆

的左、右焦点分别是F₁（－c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的动点，满足

点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足

为点P的横坐标，证明

；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁M

若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的左、右焦点分别为F₁(－c，0)，F₂(c，0)，若椭圆上存在点P(异于长轴的端点)，使得，则该椭圆离心率的取值范围是_________．

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（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是F₁（－c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的动点，满足

点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，

点T在线段F₂Q上，并且满足

（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；

（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，

使△F₁MF₂的面积S=若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由.

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