9.D [命题意图]本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.

[解析1]因为BB₁//DD₁,所以B与平面AC所成角和DD₁与平面AC所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD₁=a,

则,.

所以,记DD₁与平面AC所成角为,则,所以.

[解析2]设上下底面的中心分别为；与平面AC所成角就是B与平面AC所成角，

(2010全国卷1文数)(6)直三棱柱中，若，，则异面直线

与所成的角等于

(A)30°　 (B)45°(C)60° (D)90°

12.B[命题意图]本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.

[解析]过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故

(2010全国卷1文数)(9)正方体-中，与平面所成角的余弦值为

(A) 　　(B)　　 (C)　　 (D)

6．D．

(2010广东文数)

(2010福建文数)3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 (　　　 )

A．　　　 　　　　　　 B．2 　　　　　　　

C．　　 　　　　　 D．6

[答案]D

[解析]由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为

，侧面积为，选D．

[命题意图]本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。

(2010全国卷1文数)(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

(A) 　　　　(B)　　　 (C) 　　　　(D)

6.(2010广东理数)如图1，△ ABC为三角形，//　//　, 　⊥平面ABC　且3== =AB,则多面体△ABC -的正视图(也称主视图)是

9.B

[解析]该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。

.

[方法技巧]把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。

(2010重庆文数)(9)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点

(A)只有1个　　　　　　　 (B)恰有3个

(C)恰有4个　　　　　　　 (D)有无穷多个

解析：放在正方体中研究,显然，线段、EF、FG、GH、

HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等，

所以排除A、B、C，选D

亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等

(2010浙江文数)

(8)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是

(A)cm³　　　　　　　　　　　　　　

(B)cm³

(C)cm³　　　　　　　　　　　　　　

(D)cm³

解析：选B，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题

(2010山东文数)(4)在空间，下列命题正确的是

A.平行直线的平行投影重合

B.平行于同一直线的两个平面平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行

D.垂直于同一平面的两条直线平行

答案：D

(2010北京文数)(8)如图，正方体的棱长为2，

动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点

P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，

则三棱锥P-EFQ的体积：

(A)与x，y都有关；　　　　　　 (B)与x，y都无关；

(C)与x有关，与y无关；　　　　 (D)与y有关，与x无关；

答案：C

(2010北京文数)(5)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的

正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该

集合体的俯视图为：

答案：C

(2010北京理数)(8)如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积　　　　　　　　　　　　

　　(A)与x，y，z都有关

　　(B)与x有关，与y，z无关

　　(C)与y有关，与x，z无关

　　(D)与z有关，与x，y无关

答案：D

(2010北京理数)(3)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为　　

答案：C

(2010四川理数)(11)半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，

是平面内边长为的正三角形，线段、分别

与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是

(A)　　　　 (B)

(C)　　　　　　　 (D)

解析：由已知，AB＝2R,BC＝R,故tan∠BAC＝

cos∠BAC＝

连结OM，则△OAM为等腰三角形

AM＝2AOcos∠BAC＝，同理AN＝，且MN∥CD

而AC＝R,CD＝R

故MN：CD＝AN:AC

Þ　 MN＝，

连结OM、ON，有OM＝ON＝R

于是cos∠MON＝

所以M、N两点间的球面距离是

答案：A

2.(山东卷理7)由曲线，围城的封闭图形面积为

(A) 　　　　　(B) 　　　　　　　(C) 　　　　　　　(D)

[答案]A

[解析]由题意得:所求封闭图形的面积为,故选A。

[命题意图]本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。

1.(湖南卷理5)等于

A、　　　　　 B、　　　　　 C、　　　　　　　 D、

9.D

[解析]画出图形，设动点A与轴正方向夹角为，则时，每秒钟旋转，在上，在上，动点的纵坐标关于都是单调递增的。

[方法技巧]由动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在变化时，点的纵坐标关于(单位：秒)的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.

1. (2010安徽理数)9、动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于(单位：秒)的函数的单调递增区间是

A、　　　　　　　　 B、　　　　　　　　　　　 C、　　　　　　　　 D、和

4.A

[解析]设直线方程为，又经过，故，所求方程为.

[方法技巧]因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点(1，0)且与直线x-2y-2=0平行.

(2010重庆文数)(8)若直线与曲线()有两个不同的公共点，则实数的取值范围为

(A)　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　 (D)

解析：化为普通方程，表示圆，

因为直线与圆有两个不同的交点，所以解得

法2：利用数形结合进行分析得

同理分析，可知

(2010重庆理数)(8) 直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为

A.　 　　　　　　　B.　 　　　　　C.　 　　　　　D.

解析：数形结合

由圆的性质可知

故

(2010广东文数)

(2010全国卷1理数)(11)已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为

　(A) 　　　(B)　 (C) 　(D)