3.D

[解析]，，所以与垂直.

[规律总结]根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.

(2010重庆文数)(3)若向量，，，则实数的值为

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)6

解析：，所以=6

(2010重庆理数)(2) 已知向量a，b满足，则

A. 0　　　　 　B.　 　　　　　C.　 4　　 D. 8

解析：

(2010山东文数)(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是

(A)若a与b共线，则

(B)

(C)对任意的，有

(D)

答案：B

(2010四川理数)(5)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则

(A)8　　　　 (B)4　　　　 (C) 2　　　　 (D)1

解析：由＝16，得|BC|＝4

＝4

而

故2

答案：C

(2010天津文数)(9)如图，在ΔABC中，，，，则=

(A)　　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

[答案]D

[解析]本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。

[温馨提示]近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。

(2010广东文数)

(2010福建文数)

(2010全国卷1文数)(11)已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为

(A) 　　　(B)　 (C) 　(D)

6.(2010湖南文数) 若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为

A. 30⁰　　　 B. 60⁰　　 　C. 120⁰　 　D. 150⁰

(2010全国卷2理数)(8)中，点在上，平方．若，，，，则

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　 (D)

[答案]B

[命题意图]本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.

[解析]因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.

(2010辽宁文数)(8)平面上三点不共线，设,则的面积等于　 _K^S*5U.C#

(A)　　　　 　(B)　　　

(C)　　　 　(D)

解析：选C.

(2010辽宁理数)(8)平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于

　 (A)　　　 (B)

(C) 　　(D)

[答案]C

[命题立意]本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。

[解析]三角形的面积S=|a||b|sin<a,b>，而

(2010全国卷2文数)(10)△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若= a , = b , = 1 ，

= 2, 则=

(A)a + b　　 (B)a +b　　　　 (C)a +b　　 (D)a +b

[解析]B：本题考查了平面向量的基础知识

∵ CD为角平分线，∴ ，∵ ，∴ ，∴

(2010安徽文数)(3)设向量,,则下列结论中正确的是

(A)　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　 　　(D)与垂直

5.(浙江卷理10)设函数的集合，

平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是

(A)4　　　　 (B)6　　　　 (C)8　　　　 (D)10

解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题

4.(山东卷理12文12)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a=(m，u)，b=(p，q)，另a⊙b=mq-np，下面的说法错误的是

(A)若a与b共线，则a⊙b=0

(B)a⊙b=b⊙a

(C)对任意的λ∈R，有(λa)⊙b=λ(a⊙b)

(D)(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2 |b|2

[答案]B

[解析]若与共线，则有，故A正确；因为，而

，所以有，故选项B错误，故选B。

[命题意图]本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。

3.(湖北卷理10文10)记实数，，……中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c()，定义它的亲倾斜度为

则“=1”是“ABC为等边三角形”的

A.必要而不充分的条件　　　　　　 B.充分而不必要的条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

[答案]A

[解析]若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，

则，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以A正确.

2.(广东卷文10)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：

那么d

A．a　　　　　　 B．b　　　　　　 C．c　　　　　　 D．d

解：由上表可知：+,故*+*，选A。

1.(福建卷理10)对于具有相同定义域的函数和，若存在函数(为常数)，对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有则称直线为曲线与的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：

①，；②，；

③，；④，。

其中，曲线与存在“分渐近线”的是

A．①④　　　　 　　 B．②③　　　 　　　 C．②④　　　 　　　 D．③④

[答案]C

[解析]要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是时，。对于1，当时便不符合，所以1不存在；对于2，肯定存在分渐近线，因为当时，；对于3，，设且，所以当时越来愈大，从而会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；4当时，，因此存在分渐近线。故，存在分渐近线的是24选C

[命题意图]本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是时，进行做答，是一道好题，思维灵活。

21．(2010湖南文数)(本小题满分13分)

已知函数其中a<0,且a≠-1.

(Ⅰ)讨论函数的单调性；

(Ⅱ)设函数(e是自然数的底数)。是否存在a，使在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

(2010浙江理数) (22)(本题满分14分)已知是给定的实常数，设函数，，

是的一个极大值点．

　　 (Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由．

解析：本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。

(Ⅰ)解：f’(x)=e^x(x-a)

令

于是，假设

(1)　　　 当x₁=a 或x₂=a时，则x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意。

(2)　　　 当x₁a且x₂a时，由于x=a是f(x)的极大值点，故x₁<a<x₂.

即

即

所以b＜-a

所以b的取值范围是(-∞，-a)

此时

或

(2)当时，则或

于是

此时

综上所述，存在b满足题意，

当b=-a-3时，

时，

时，

(2010全国卷2理数)(22)(本小题满分12分)

设函数．

(Ⅰ)证明：当时，；

(Ⅱ)设当时，，求a的取值范围．

[命题意图]本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.

22.(2010上海文数)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

若实数、、满足，则称比接近.

(1)若比3接近0，求的取值范围；

(2)对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；

(3)已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).

解析：(1) xÎ(-2,2)； (2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，， 因为， 所以，即a²b+ab²比a³+b³接近； (3) ,kÎZ， f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=p，函数f(x)的最小值为0， 函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ．

6. (2010江苏卷)14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____▲____。

[解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。

设剪成的小正三角形的边长为，则：

(方法一)利用导数求函数最小值。

，

，

当时，递减；当时，递增；

故当时，S的最小值是。

(方法二)利用函数的方法求最小值。

令，则：

故当时，S的最小值是。

2010年高考数学试题分类汇编--函数