21．(选做题)从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．(本小题为选做题，满分10分)w w w.ks 5u. c om

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD

切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是

OB的中点，求BC的长．

B．(本小题为选做题，满分10分)

已知矩阵，其中，若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点，

(1)求实数a的值；　　 (2)求矩阵A的特征值及特征向量.

C．(本小题为选做题，满分10分)w w w.ks 5u. c om

设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.

D．(本小题为选做题，满分10分)

设为正数，证明：≥.

20. (本小题满分16分)定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

已知函数；. w w w.ks 5u. c om

(1)当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

(2)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；

(3)若，函数在上的上界是，求的取值范围.

B．附加题部分

19. (本小题满分16分)设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前

n项和为.

(1) 求的值；w w w.ks 5u. c om

(2) 求证：数列是等比数列；

(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

18. (本小题满分15分)已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，

上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．

(1) 若椭圆的离心率，求的方程；w w w.ks 5u. c om

(2)若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

17．(本小题满分15分)已知

(1)当时，求函数的最小正周期；w w w.ks 5u. c om

(2)当∥时，求的值.

16. (本小题满分14分)某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：

	第一车间	第二车间	第三车间
女工	173	100
男工	177

已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15.

(1)求的值；w w w.ks 5u. c om

(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？

(3)已知,求第三车间中女工比男工少的概率.

15．(本小题满分14分)如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的

中点．求证：

(1)PA//平面BDE；w w w.ks 5u. c om

(2)平面PAC平面BDE．

14．用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是

(如图).若记长度为个字母的字符串中，以字母结尾的所有字符串的种数为，

如：则数列的前项之和为　　 ▲　　 ．w w w.ks 5u. c om

13．若实数、满足，则的取值范围是　　 ▲　　 ．

12．过直线上的一点P作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，　　 ▲　　 ．