7．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，不计空气阻力.在以后的运动中，关于A球与B球的相对位置关系，正确的是(取g=10 m/s²)( 　　)

A．A球在B球前下方

B．A球在B球后下方

C．A球在B球正下方5 m处

D．A球在B球的正下方，距离随时间增加而增加

6．以初速度v水平抛出一物体，当物体的水平位移等于竖直位移时，物体运动的时间为 (　 )

A．v/(2g)　 　　　　　B．v/g　　 　　　　　C．2v/g　　 　　　　　D．4v/g

5．两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度之比为(　 )

A．1∶2　 　　　　　　　　 B．1∶ 　　　　　C．1∶4　 　　　　　　D．4∶1

4．在不同高度以相同的水平初速度抛出的物体，若落地点的水平位移之比为∶1，则抛出点距地面的高度之比为( 　　)

A．1∶1　　　　　　　　　　　 B．2∶1 　　　　　　C．3∶1　　　　　　　 　　 D．4∶1

3．一个物体以初速度v₀水平抛出，落地时速度为v，那么物体运动时间是( 　　)

A．(v－v₀)/g　　　　　　　　 B．(v+v₀)/g　　　 C．/g　　　　　　　　 D．/g

2．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是 ( 　　)

　 　A．平抛物体运动的速度和加速度都随时间的增加而增大

　　 B．平抛物体的运动是变加速运动

　　 C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变

D．做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大

6．平抛运动的拓展(类平抛运动)

有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动，处理方法与平抛一样，只是a不同而已。

例7　 如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。

解析　 物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度v₀的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动．

在沿斜面方向上mgsinθ = ma_加　　　 a_加＝gsinθ………①，

水平方向上的位移s = a = v₀t　 　②

沿斜面向下的位移y = b =a_加t² ③　　 由①②③得v₀＝a·　

点评　 运用运动分解的方法来解决曲线运动问题，就是分析好两个分运动，根据分运动的运动性质，选择合适的运动学公式求解。

[同步检测]

l．关于平抛运动，下列说法中错误的是 (　 　)

　　 A．是匀变速运动　　 　　　　　　　　　B．任意两段时间内速度变化方向相同

C．是变加速运动　　 　　　　　　　　　D．任意两段时间内速度变化大小相等

5．平抛运动的速度变化和一个重要推论

⑴ 水平方向分速度保持v_x = v₀，竖直方向，加速度恒为g，速度v_y = gt，从抛出点起，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图5所示，这一矢量关系有两个特点：①任意时刻的速度水平分量均等于初速度v₀； ②任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv=Δv_y=gΔt。

⑵ 平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明　 设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，如图6，则末速度的水平分量v_x=v₀=s/t，而竖直分量v_y=2h/t， ，所以有

例5 　作平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成60⁰角变为跟竖直方向成45⁰角，求：物体抛出时的速度和高度分别是多少？

解析1　 设平抛运动的初速度为v₀，运动时间为t，则经过(t－1)s时，v_y＝g(t一1)， tan30⁰＝

经过ts时：v_y＝gt，tan45⁰＝，∴，s　 ；

∴v₀=gt/tan45⁰＝23.2 m/s，H＝gt²＝27.5 m.

解析2　 此题如果用结论解题更简单．

Δv＝gΔt=9. 8m/s，又有v₀cot45⁰一v₀cot60⁰=Δv，解得v₀=23. 2 m/s，

由题可知，落地前瞬间v_y= v₀ ，所以H=v_y²/2g＝27.5 m

点评　 此题如果画出最后1s初、末速度的矢量图，做起来更直观。

例6　 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E ^/为______J。

解析 以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD，可以证明末速度v_t的反向延长线必然交AB于其中点O，由图中可知AD/AO = 2AD/AB = 2tanθ/1 = 2∶，由相似形可知v_t∶v₀=∶，因此很容易可以得出结论：E ^/=14J。

4．对平抛运动几个物理量的讨论

(1)平抛运动的物体在空中运动的时间，由抛出点到地面(或者考察点)的高度决定t=，与平抛物体的初速度大小无关。

(2)平抛物体的水平位移由水平速度和下落高度共同决定，即x=v₀，在下落高度一定的情况下，水平位移与平抛的初速度成正比。

(3)落地瞬时速度的大小v ==，由水平初速度v₀及高度h决定。

(4)落地瞬时速度与水平方向夹角tanθ=gt/v₀，h越大，在空中运动时间就越长，θ越大。

(5)落地速度与水平方向夹角θ与位移方向和水平方向夹角α是不相等的，注意不要混淆。

例4　 物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P点自由滑下则(　　 )

　A．物块将仍落在Q点

　B．物块将会落在Q点的左边

　C．物块将会落在Q点的右边

　D．物块有可能落不到地面上6

解析 　物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动，离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向仍与运动方向相反，物体仍做匀减速运动，离开传送带时，也仍做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确。

思考 若此题中传送带顺时针转动，情况又如何呢？

3．斜抛运动的规律

斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.

如图3所示，斜上抛物体初速度为v₀，与水平方向夹角为θ，则

⑴ 速度公式：

水平速度　 ，竖直速度

⑵ 位移公式

水平位移x=v₀cosθ·t　 ，竖直位移 y=v₀sinθ·t－gt²

由上两式可得：y=xtanθ－x²

这就是斜抛物体的轨迹方程，由上式可以看出：y=0时，x=0是抛出点位置；x=是水平射程，并由此式可知，当θ=45°时，水平射程最大。

思考　 物体在空气中运动时，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮弹的运动时就不能忽略空气的阻力，炮弹运动的实际轨迹大致是怎样的？

炮弹在飞行时，由于空气阻力的影响，其运动轨迹不是抛物线，而是一种“弹道曲线”。曲线上升的一段较长而平伸，下降的一段短而弯曲，射程与无空气阻力时相比要小，如图4所示。