2．几个重要的物理量间的关系

要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或某一位置)的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。

(1)由定义知：F∝x，方向相反。

(2)由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同。

(3)由以上两条可知：a∝x，方向相反。

(4)v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向(即 v、 F同向，也就是v、x反向)时v一定增大；当v、a反向(即 v、 F反向，也就是v、x同向)时，v一定减小。

1．定义

物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx

(1)简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。

(2)回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。

(3)“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。(如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态)

(4)F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。

48.5m，撞楼时速度约150m/s，世贸大厦南楼宽63m，飞机头部未从大楼穿出，可判

断飞机在楼内运动距离约为机身长度，设飞机在楼内作匀减速运动，估算撞机时间

20．震惊世界的“9.11” 事件中，从录像可以看到波音客机切入大厦及大厦的坐塌过程．

(1)设飞机质量为m、速度为v，撞机经历时间为t，写出飞机对大厦撞击力的表达式．

　 (2)撞击世贸大厦南楼的是波音767飞机，波音767飞机总质量约150吨，机身长度为

19．如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水柱直径为d ＝ 30cm，水速v ＝50m／s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力．(水的密度ρ＝ 1.0×10³kg/m³)

18．科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船．按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳帆对光的反射率为100﹪，设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，如飞船总 质量为m，求飞船加速度的表达式。

如太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？

17．一个质量为60kg的杂技演员练习走钢丝时使用安全带，当此人走到安全带上端的固定点的正下方时不慎落下，下落5m时安全带被拉直，此后又经过0.5s的缓冲，人的速度变为零，求这0.5s内安全带对人的平均拉力多大？(g取10m/s²)

16．质量为1kg的物体沿直线运动，其v－t图象如图所示，则此物体前4s和后4s内受到的合外力冲量分别为 __________和_____________。

15．据报道，1994年7月中旬，苏梅克--列韦9号彗星(已分裂成若干块)与木星相撞，碰撞后彗星发生巨大爆炸，并与木星融为一体。假设其中的一块质量为1.0×10¹²kg，它相对于木星的速度为6.0×10⁴m/s。在这块彗星与木星碰撞的过程中，它对木星的冲量是　　　　 N·s。

14．质量为m的物体放在水平面上，在水平外力F的作用下由静止开始运动，经时间t撤去该力，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体在水平面上一共运动的时间为_______________。