4. 已知命题：，使得≤，那么 是(　 )

　 .，都有；　　 .，使得；

.，都有≤；　　 .，使得≤.

3、已知 函数　 ，那么 的值为 (　　　 )　

　　 A．　 9　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

2、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为(　　 )

⑴，；⑵，；

⑶，；　　　 ⑷，；

⑸，　

A　 ⑴、⑵　 　　B　 ⑵、⑶　　 C　 ⑷　 　　D　 ⑶、⑸

1、集合，集合，则是(　 )

.　　　 .　　　 .　　　　 .

(二)填空题：

7、(07海南)某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有　　　　　　　　　　　　　　 种；(用数字作答)

8、(07辽宁)将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法有　　　　 种(用数字作答)；

9、(07陕西)安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有

　　　　 种；(用数字作答)

10、(07江苏)某校开设门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修门，共有_____种不同的选修方案．(用数值作答)

11、(07浙江)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是　　　　 (用数字作答)；

12、(07湖南)将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第　　　　 行；第61行中1的个数是　　　　 ；

第1行　　　 1　　 1

第2行　　　　 1　 0　 1

第3行　　　 1　 1　 1　 1

第4行　　 1　 0　 0　 0　 1

第5行　 1　 1　 0　 0　 1　 1

……　 ………………………………………

13、(06江苏)今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　　　　　 种不同的方法(用数字作答)。

(一)选择题：

1、(07北京)记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(　)

A、1440种　　　　　　　　 B、960种　　　　　　　　　 C、720种　　　　　　　　　 D、480种

2、(07四川)用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有(　 )

A、288个　　　　　　　　　　 B、240个　　　　　　　　　　 C、144个　　　　　　　　　　 D、126个

3、(06山东)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为

A、33　 　　　B、34　　　　　 C、35　　　　　　　 D、36

4、(06湖南)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个, 则该外商不同的投资方案有

A、 16种　　　　　 B、36种　　　　　 C、42种　　　　　　　 D、60种

5、(06天津)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(　)

A、10种　　　B、20种　　　C、36种 　　　D、52种

6、(05全国Ⅰ)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有(　　 )

A、18对　　　　 　 B、24对　　　　　 　　 C、30对　　　　 　　 D、36对

例1、(07广东)如果一个凸多面体是棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有　　 条，这些直线中共有对异面直线，则　　　　 ；　　　　 ．(答案用数字或的解析式表示)

例2、(07全国Ⅱ)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(　　 )

A、40种　　　　　　　 B、60种　　　　　　　 C、100种　　　　　　 D、120种

例3、(07天津)如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有　　　种(用数字作答)．

例4、(06全国Ⅰ)设集合。选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有(　 )

A、50种　　　　 B、　　　　　　　 C、48种　　　　　　 D、47种

(三)解答题：

12、(07四川22)设函数.

(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;

(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞

(Ⅲ)是否存在,使得＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由。

(Ⅰ)解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是

(Ⅱ)证法一：因

证法二：因为

而

故只需对和进行比较。

令，有

由，得

因为当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在处有极小值

故当时，，

从而有，亦即

故有恒成立。

所以，原不等式成立。

(Ⅲ)对，且

有

又因，故

∵，从而有成立，

即存在，使得恒成立。

(二)填空题：

8、(07天津)若的二项展开式中的系数为，则　　(用数字作答)；

9、(06全国Ⅱ)在(x⁴+)¹⁰的展开式中常数项是　　　　　　　 (用数字作答)；

10、(06广东)在的展开式中，的系数为________；

11、(05全国Ⅰ)的展开式中，常数项为　 　　　　(用数字作答)。

(一)选择题：

1、(07湖北)如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为(　)

A、3　　　　　　 B、5　　　　　　 C、6　　　　　　 D、10

2、(07重庆)若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为(　)

A、　　　　 B、　　　　 C、　　　　 D、

3、(07江西)已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于(　)　 A、　　　　　　　　　　 B、　　　　　　　　　 C、　　　　　　　　　 D、

4、(06山东)已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中=－1，则展开式中常数项是(　 )

A、－45i　　　 　　B、 45i　　　　 　C、 －45　　　　　　 D、45

5、(06江苏)的展开式中含的正整数指数幂的项数是(　 )

A、0　　　B、2　　　C、4　　　D、6

6、(06浙江)若多项式(　 )

A、9　　　　　　 B、10　　　　　 C、　　　　　　 D、

7、(06湖北)在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有( 　)

A、3项　　 B、4项　　 C、5项　　 D、6项