18．(本题满分12分)

解：(Ⅰ)连接，不妨设，则，于是　　　　　　　　

　,,所以,, …………… 3分

所以,又,又为两条相交直线

故　　　　　　　　　 ……………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,所以面

　　 又过作，交于点 ，连接　　

　　 因此为二面角的平面角　　　　　 ……………………9分

　　 ，而

所以　　　　　　 ………………………………12分

17．(本题满分12分)

解：(Ⅰ)因为 ，所以　　　　　　　　 …………………………2分

又因为，所以，故公比　　 …………4分

所以　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………6分

(Ⅱ)设公差为，所以 …………………8分

　　　　 由，可知，　　　　　　 ……………………10分

　　　　 所以　　　　　　　　 ……………………分

13. 　　　　　　　　14. 　　　　　　　15. 　　　　　16.

24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

若关于的不等式恒成立，求的取值范围．

2010年四校联考第二次高考模拟考试

数学试卷(理工类)评分标准

23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为( 为参数)．

(Ⅰ)求直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)设直线与曲线交于，四两点，原点为，求的面积．

22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

已知中，，，

垂足为，，垂足为，，

垂足为．

求证：(Ⅰ)；

(Ⅱ)

21．(本小题满分12分)

已知点是抛物线：()上异于坐标原点的点，过点与抛物线：相切的两条直线分别交抛物线于点A，B．

(Ⅰ)若点的坐标为，求直线的方程及弦的长；

(Ⅱ)判断直线与抛物线的位置关系，并说明理由．

20．(本小题满分12分)

　　 已知定义在正实数集上的函数，，其中．

(Ⅰ)设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；

(Ⅱ)设，证明：若，则对任意，， 有．

19．(本小题满分12分)

由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：

(Ⅰ)指出这组数据的众数和中位数；

(Ⅱ)若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

(Ⅲ)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．

18．(本小题满分12分)

已知在多面体中，

平面，，

且，

为的中点，

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求二面角的正切值．