20. 解：(1) 存在正整数；
当为偶数时，函数的最大值为，最小值为.
综上所述，当为奇数时，函数的最大值为，最小值为.
函数的最大值为，最小值为.
.
，
另一方面，由于对任意正整数，有
当为偶数时，一方面有 .
的最大值为，最小值为.
在上为单调递增，则
/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题8.files/image392.gif)
；/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题8.files/image149.gif)
为偶数时，函数/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题8.files/image158.gif)
的最大值为/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题8.files/image388.gif)
，最小值为/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题8.files/image390.gif)
. /2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题8.files/image365.gif)
的最大值为/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题8.files/image384.gif)
，最小值为/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题8.files/image386.gif)
./2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题8.files/image314.gif)
函数/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题8.files/image380.gif)
，最小值为/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题8.files/image382.gif)
.
/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题8.files/image378.gif)
./2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题8.files/image376.gif)
，/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题8.files/image374.gif)
，有/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题8.files/image372.gif)
./2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题8.files/image368.gif)
，最小值为/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题8.files/image370.gif)
.
/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题8.files/image283.gif)
上为单调递增，则