的前n项和
(n为正整数)。
，求证数列
是等差数列，并求数列
，
比较
与
的大小，并证明。(本小题满分14分)
中，令n=1，可得
，即
时，
，…… 2分
.
.
. 
数列
是首项和公差均为1的等差数列. ……………………4分
.……………………5分
，所以
的大小关系等价于比较
的大小
证明如下：……………………10分
时
的正整数，都有
，当
7.(山东省威海市2010届高三上学期教学质量检测)
已知函数
．(Ⅰ)求函数
的单调减区间和极值;
(Ⅱ)当
时，若
恒成立，求实数
的取值范围．
解：(Ⅰ)函数的定义域为
，
2分
，令
，解得
，列表
 |
 |
 |
 |
 |
 |
－ |
－ |
0 |
+ |
|
|
单调递减 |
单调递减 |
极小值 |
单调递增 |
由表得函数的单调减区间为，;极小值为＝，无极大值. 6分
(Ⅱ)因为，所以
在两边取自然对数，
，即
，
12分
由(1)知
的最小值为，所以只需
，即
.
14分
(
为常数)是R上的奇函数，函数g(x)=
是区间
上的减函数.
上恒成立，求t的取值范围；
的根的个数． 
是奇函数，
=
……1分
， 
． ……………3分
，
，
上单调递减，
上恒成立，
……………5分
，
，
恒成立，
＝
,则
，
，而
恒成立，
……………8分
，
…………………………9分
上为增函数；
为减函数；
而
，……………11分
方程无解；
方程有一个根；
方程有两个根。 …………………………14分
，
R. 当
时，
，且函数
的图象关于点
对称.
的表达式；
上，并说明理由；
，
(
)，求证：
.
对称，即
.
……………………………..2分
，解得
. 
.
……………………………..4分
. 
，
，且
.
. 
，∴
或
，
或
. 
或
.
时，
，∴ 
上递减.
，∴
，即
.
时，
；
时，
上递增，
上递减.
，∴
. 
，且
，
.
……………………………13分
. ………………………..14分
,
且
.
.
.求
在
上的最小值.
时, 
上单调递减,在
上单调递增, ――――――――――――――――――――――――――――――――(3分)
时, 
―――――――――――――――――――――――――――(6分)
――――――――――――――――――――――――――(12分)
.
，且
，
，
，
，试问：导函数
在区间(0，2)内是否有零点，
，求
的取值范围.
，又
(1分)
的两根，则
，
，.即
(3分)
，
. 
(4分)
。 (6分)
，
，即
.
，即
. (7分)
，
，
. (8分)
时，因为
，则
内至少有一个零点.
(9分)
时，因为
，则
，
.
. 
，则
，即
.
，即
或
.
(12分)
，
，即
.
，所以
. 
. (14分)
且
,函数
。
的定义域，并判断
，求
(e为自然对数的底数)，设
，若
有极值。求m的取值范围及
，函数
．
是函数
的极值点，求实数
在
上是单调减函数，求实数
．
是函数
，即
，
．经检验，当
，又
，
，
，
对
恒成立．
(
，
在区间
上是减函数，
．
．即实数
． …………………13分
(1)图中[1]是 ；[2]是蛋白质；[3]是 。