22、(2009安徽卷理)(本小题满分12分)
某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是
.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是
.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值(即数学期望).
本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分12分。
解 随机变量X的分布列是
|
X |
1 |
2 |
3 |
|
P |
|
|
 |
X的均值为
附：X的分布列的一种求法
共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是：
|
① |
② |
③ |
④ |
⑤ |
⑥ |
|
A-B-C-D |
A-B-C └D |
A-B-C └D |
A-B-D └C |
A-C-D └B |
 |
在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人。
21、(2009山东卷理)(本小题满分12分)
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3
分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第
三次，某同学在A处的命中率q
为0.25，在B处的命中率为q
，该同学选择先在A
处投一球，以后都在B处投，用
表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列
为
|
|
0
|
2
|
3 |
4 |
5 |
  p
|
0.03
|
P1
|
P2 |
P3
|
P4
|
(1)求q的值；
(2)求随机变量的数学期望E;
(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。
解 (1)设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,
,
P(B)= q,
.
根据分布列知: =0时
=0.03,所以
，q=0.8.
(2)当=2时, P1=
=0.75 q(
)×2=1.5 q(
)=0.24
当=3时, P2 =
=0.01,
当=4时, P3=
=0.48,
当=5时, P4=
=0.24
所以随机变量的分布列为
|
|
0
|
2
|
3 |
4 |
5 |
|
p
|
0.03
|
0.24
|
0.01 |
0.48
|
0.24
|
随机变量的数学期望
(3)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为
;
该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.
由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.
.
”等价于事件“该学生在路上遇到
次红灯”(
0，1，2，3，4)，
，
.
.
，
.
.
这
个自然数中，任取
个是偶数的概率；
，则有两组相邻的数
和
，此时
)．求随机变量
．
； 
的分布列为
(克)(用数字作答)．
，则样本方差
所以
16.
(2009福建卷文)点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧
AB的长度小于1的概率为
。
[解析]如图可设
,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长
，则其概率是
。
答案
14.(2009江苏卷)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
|
学生 |
1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
5号 |
|
甲班 |
6 |
7 |
7 |
8 |
7 |
|
乙班 |
6 |
7 |
6 |
7 |
9 |
则以上两组数据的方差中较小的一个为
= .
[解析] 考查统计中的平均值与方差的运算。
甲班的方差较小，数据的平均值为7，
故方差
答案