32、(2009重庆卷文)(本小题满分13分，(Ⅰ)问7分，(Ⅱ)问6分)

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： 　　

(Ⅰ)至少有1株成活的概率；

(Ⅱ)两种大树各成活1株的概率．

解 　设表示第株甲种大树成活, 　; 设表示第株乙种大树成活,

则独立,且

(Ⅰ)至少有1株成活的概率为:

(Ⅱ)由独立重复试验中事件发生的概率公式知,两种大树各成活1株的概率为:

2005-2008年高考题

31、(2009重庆卷理)(本小题满分13分，(Ⅰ)问7分，(Ⅱ)问6分)

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

(Ⅰ)两种大树各成活1株的概率；

(Ⅱ)成活的株数的分布列与期望． 　　

解 设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2

表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2

则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有

　　, 　.

　据此算得

　,　 　, 　.　　 　

　　,　 　, 　.

　(Ⅰ) 所求概率为

　.

　(Ⅱ) 解法一：

的所有可能值为0，1，2，3，4，且 　　

　　,

　　,

　= ,

　　.

　　.

综上知有分布列

	0	1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

从而，的期望为

(株)

解法二：

分布列的求法同上

令分别表示甲乙两种树成活的株数，则

故有 　　　

从而知

30、(2009四川卷理)(本小题满分12分)

为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司 组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。　 在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。　 　

(I)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

(II)在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。

本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考

察运用概率只是解决实际问题的能力。

　 解：(Ⅰ)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持

银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，

　 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，

　 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 　　　　　　

　 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。

…………………………………………………………6分

(Ⅱ)的可能取值为0，1，2，3

　 ,　　 　　　

，， 　　

所以的分布列为

	0	1	2	3

　　 所以，　 ……………………12分　

所以

由事件的独立性的

解答2(Ⅰ)设事件A表示“一个月内被投诉2次”设事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”

所以

(Ⅱ)同解答1(Ⅱ)

29、(2009湖南卷理)(本小题满分12分) 　　

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 　　　　　

(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

(II)记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。

解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件　　　 ,,，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，,,(i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P()=，P()=，P()=

(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率

P=3！P()=6P()P()P()=6=

(2) 解法1　 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由己已知，-B(3，)，且=3。

所以P(=0)=P(=3)==， 　　

　P(=1)=P(=2)= 　= 　　　　　　

P(=2)=P(=1)==

P(=3)=P(=0)= 　=

故的分布是

	0	1	2	3
P

的数学期望E=0+1+2+3=2

解法2 第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件，

i=1,2,3 ，由此已知，·D，相互独立，且

P()-(，)= P()+P()=+= 　　　

所以--,既， 　　　　　　

故的分布列是

		1	2	3

28、(2009陕西卷文)(本小题满分12分)

椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1

(Ⅰ) 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；

(Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。

解　 解答1(Ⅰ)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”

所以

(Ⅱ)设事件表示“第个月被投诉的次数为0”事件表示“第个月被投诉的次数为1”事件表示“第个月被投诉的次数为2”事件D表示“两个月内被投诉2次”

所以

所以两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为

27、(2009全国卷Ⅰ文)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率；

(Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。

[解析]本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，综合题。

解　 记“第局甲获胜”为事件，“第局甲获胜”为事件。

(Ⅰ)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则

，由于各局比赛结果相互独立，故

。

(Ⅱ)记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而

，由于各局比赛结果相互独立，故

26、(2009湖南卷文)(本小题满分12分)

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率；　　 　　　

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

解　 记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件　　　 i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，

相互独立，(i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同)相互独立，

且

(Ⅰ)他们选择的项目所属类别互不相同的概率

P= 　　　

(Ⅱ)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率　 　　　　　

　　 P=

25、(2009辽宁卷理)(本小题满分12分)

某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。

(Ⅰ)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；

(Ⅱ)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A) 　　　　

解(Ⅰ)依题意X的分列为 　　

(Ⅱ)设A₁表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.

　 B₁表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.

依题意知P(A₁)=P(B₁)=0.1，P(A₂)=P(B₂)=0.3，

,

所求的概率为

　　 　　　　　　　……

24、(2009湖北卷理)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)

一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。　 　　　　　

解　 依题意，可分别取、6、11取，则有

的分布列为

	5	6	7	8	9	10	11

.

23、(2009江西卷理)(本小题满分12分)

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额．

　(1) 写出的分布列； (2) 求数学期望．　 　　　　

解(1)的所有取值为

(2).