(15)(本小题满分13分)

如图,在长方体中,的中点.

(Ⅰ)求证:平面

 (II)求二面角的余弦值.

(16)(本小题满分13分)

已知向量.

(Ⅰ)若,求

(Ⅱ)设

(1)    求的单调增区间;

(2)    函数经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数?

(17)(本小题满分13分)

某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组,第二组 ……,第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(I)若成绩大于或等于60且小于80,

认为合格,求该班在这次数学测试中

成绩合格的人数;

(II)从测试成绩在内的

所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成

绩分别为,求事件“”的概率.

(18)(本小题满分14分)

已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线相切.

过点B(-2,0)的动直线与圆A相交与两点,的中点,直线相交于点.

(I) 求圆A的方程;

(II)当时,求直线的方程;

(III)是否为定值,如果是,求出定值;

如果不是,请说明理由.

(19)(本小题满分13分)

已知函数处取得极值.

(I)求实数的值;

(II)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围.

(20)(本小题满分14分)

对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意都成立,我们称数列是 “M类数列”.

(I)若,数列是否为“M类数列”?

若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;

(II)若数列满足为常数.

(1)    求数列项的和;

(2)    是否存在实数,使得数列是“M类数列”,如果存在,求出;如果不存在,说明理由.

昌平区2009-2010学年第一学期高三期末考试

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