2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。

(1)特殊值

例5、若sinα>tanα>cotα()，则α∈(　 )

A．(，)　　 B．(，0)　C．(0，)　　 D．(，)

解析：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。

例6、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为(　　 )

A．－24　　　　　　　　　　　　　　　 B．84　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．72　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．36

解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a₁=48,a₂=S₂－S₁=12，a₃=a₁+2d= －24，所以前3n项和为36，故选D。

(2)特殊函数

例7、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是(　 )

A.增函数且最小值为－5　　　　　　　　 B.减函数且最小值是－5

C.增函数且最大值为－5　　　　　　　　 D.减函数且最大值是－5

解析：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。

例8、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是(　　 )

A．①②④　　　　　　　　　　　　 B．①④　　　　　　　　　　 C．②④　　　　　　　　　　 D．①③

解析：取f(x)= －x，逐项检查可知①④正确。故选B。

(3)特殊数列

例9、已知等差数列满足，则有　　　　(　　)

A、　B、　C、　D、

解析：取满足题意的特殊数列，则，故选C。

(4)特殊位置

例10、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A、　　　 B、　　 　C、　　　　 D、

解析：考虑特殊位置PQ⊥OP时，，所以，故选C。

例11、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是　 (　　 )

解析：取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，故选B。

(5)特殊点

例12、设函数，则其反函数的图像是　　(　　 )

　　A、　　　　B、　　　　C、　　　　　D、

解析：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f^－1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f^－1(x)的定义域为，故选C。

(6)特殊方程

例13、双曲线b²x²－a²y²=a²b² (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos等于(　 )

A．e　　　　　　　　　　　　　　 B．e²　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C。

(7)特殊模型

例14、如果实数x,y满足等式(x－2)²+y²=3，那么的最大值是(　　 )

A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

解析：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x－2)²+y²=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。

1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。

例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　(　 　)

解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。

　　　 故选A。

例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为(　　 )

A．0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3

解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。

例3、已知F₁、F₂是椭圆+=1的两焦点，经点F₂的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF₁|+|BF₁|等于(　 )

A．11　　　　　　　　　　　　　　　 B．10　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．9　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．16

解析：由椭圆的定义可得|AF₁|+|AF₂|=2a=8,|BF₁|+|BF₂|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF₂|+|BF₂|代入，得|AF₁|+|BF₁|＝11，故选A。

例4、已知在[0，1]上是的减函数，则a的取值范围是(　 )

A．(0，1)　 　B．(1，2)　　C．(0，2)　　　 D．[2，+∞)

解析：∵a>0,∴y₁=2-ax是减函数，∵ 在[0，1]上是减函数。

∴a>1，且2-a>0，∴1<a<2，故选B。

45、下列说法不正确的是

A、我国以三个强度等级(42.5、52.5、62.5)表示水泥的性能，等级越高性能越好

B、光导纤维的主要成分是石英玻璃

C、新型陶瓷分成两大类，即结构陶瓷(如纳米陶瓷)和功能陶瓷(如生物陶瓷)

D、在玻璃中加入金属氧化物，可以使玻璃呈现颜色，例如加入氧化亚铜(Cu₂O)呈蓝色

44、氢氟酸(HF)能与玻璃中的SiO₂发生复分解反应(产物之一是气体)，从而可用于玻璃上雕刻精美图案或在玻璃仪器(如量筒、滴定管等)上标注刻度及文字。请写出相关反应的化学方程式。　　　　　　　　　

43、变色玻璃中含有溴化银和氧化铜的微小晶粒。当强光照射到玻璃上，溴化银分解为银和溴单质，分解出的银使玻璃呈现暗棕色，能挡住部分光线。相关反应的化学方程式是：　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

光线变暗时，银和溴在氧化铜的催化作用下，重新生成溴化银，于是玻璃的颜色自动变浅，透光性增强。相关反应的化学方程式是：　　　　　　　　　　　　

42、水杨酸(邻位羟基苯甲酸)及其盐类有较强的解热镇痛和抗炎、抗风湿效用。阿司匹林是最古老、最著名的一种水杨酸类药物。阿司匹林的化学名为2-乙酰氧基苯甲酸，又名乙酰水杨酸。它在干燥空气中比较稳定，遇潮湿空气或水能缓慢水解生成水杨酸和醋酸。水解生成的水杨酸有治疗作用。请写出相关反应的化学方程式。

41、“胃舒平”(又名复方氢氧化铝)药品添加了一些能起轻泻的药物--三硅酸镁(2MgO·3SiO₂·nH₂ O)。三硅酸镁也有抗胃酸的作用，且三硅酸镁碱性不强，作用慢而持久，不产生刺激胃壁的二氧化碳气体。中和酸后生成的胶状SiO₂·nH₂ O覆盖在溃疡表面，起保护和收俭作用，其中不被吸收的Mg²⁺起轻泻作用。请写出相关反应的化学方程式。

40、“胃舒平”(主要成份是氢氧化铝)、“胃得乐”(主要成份是碳酸镁)、碳酸氢钠等都能治疗胃酸过多。请写出相关反应的离子方程式。

39、下列物质中，不能用做抗酸药的是

A、氢氧化铝　　　 B、氢氧化钠　　　 C、碳酸氢钠　　　　 D、碳酸镁

38、现有两种粉末，一种为亚硝酸钠，一种为氯化钠，请用两种方法鉴别它们。