摘要：特例法:就是运用满足题设条件的某些特殊数值.特殊位置.特殊关系.特殊图形.特殊数列.特殊函数等对各选择支进行检验或推理.利用问题在某一特殊情况下不真.则它在一般情况下也不真的原理.由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时.特例取得愈简单.愈特殊愈好. (1)特殊值 例5.若sinα>tanα>cotα().则α∈( ) A．(.) B．(.0) C．(0.) D．(.) 解析:因.取α=-代入sinα>tanα>cotα.满足条件式.则排除A.C.D.故选B. 例6.一个等差数列的前n项和为48.前2n项和为60.则它的前3n项和为( ) A．-24 B．84 C．72 D．36 解析:结论中不含n.故本题结论的正确性与n取值无关.可对n取特殊值.如n=1.此时a1=48,a2=S2-S1=12.a3=a1+2d= -24.所以前3n项和为36.故选D. (2)特殊函数 例7.如果奇函数f(x) 是[3.7]上是增函数且最小值为5.那么f(x)在区间[-7.-3]上是( ) A.增函数且最小值为-5 B.减函数且最小值是-5 C.增函数且最大值为-5 D.减函数且最大值是-5 解析:构造特殊函数f(x)=x.虽然满足题设条件.并易知f(x)在区间[-7.-3]上是增函数.且最大值为f(-3)=-5.故选C. 例8.定义在R上的奇函数f(x)为减函数.设a+b≤0.给出下列不等式:①f·f≤f≥f.其中正确的不等式序号是( ) A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③ 解析:取f(x)= -x.逐项检查可知①④正确.故选B. (3)特殊数列 例9.已知等差数列满足.则有 ( ) A. B. C. D. 解析:取满足题意的特殊数列.则.故选C. (4)特殊位置 例10.过的焦点作直线交抛物线与两点.若与的长分别是.则 ( ) A. B. C. D. 解析:考虑特殊位置PQ⊥OP时..所以.故选C. 例11.向高为的水瓶中注水.注满为止.如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示.那么水瓶的形状是 ( ) 解析:取.由图象可知.此时注水量大于容器容积的.故选B. (5)特殊点 例12.设函数.则其反函数的图像是 ( ) A. B. C. D. 解析:由函数.可令x=0.得y=2,令x=4.得y=4.则特殊点都应在反函数f-1(x)的图像上.观察得A.C.又因反函数f-1(x)的定义域为.故选C. (6)特殊方程 例13.双曲线b2x2-a2y2=a2b2 的渐近线夹角为α.离心率为e,则cos等于( ) A．e B．e2 C． D． 解析:本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式.故可用特殊方程来考察.取双曲线方程为-=1.易得离心率e=,cos=.故选C. (7)特殊模型 例14.如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3.那么的最大值是( ) A． B． C． D． 解析:题中可写成.联想数学模型:过两点的直线的斜率公式k=.可将问题看成圆(x-2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值.即得D.

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