(1) 设U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={2,4}, 则A∪ _U B ＝

(A) {1,2,3,4}　　　　　　 (B) {1,2,3,5}　　　　　　　 (C) {2,3,4,5}　　　　　　　 (D) {1,3,4,5}

(2)　 “x =1”是“x² = 1”的

(A) 充分而不必要条件　 　　　　　　　　　(B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件　　　 　　　　　　　　　(D) 既不充分也不必要条件

(3) 在空间中, 下列命题正确的是

(A) 若两直线垂直于同一条直线, 则两直线平行

　(B) 若两直线平行于同一个平面, 则两直线平行

(C) 若两平面垂直于同一个平面, 则两平面平行

　(D) 若两平面平行于同一个平面, 则两平面平行

(4) 若z =1－i (i是虚数单位), 则

(A)　 z²－2z+2＝0　　　　 　(B) z²－2z－2＝0

(C) 　2z²－2z+1＝0　　　 　　(D) 2z²－2z－1＝0

(5) 某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的k的值是

(A)　 5　　　　　　　 　　　(B)　 6　　　　　　　

(C)　 7　　　　　　　 　　　(D)　 8

(6) 设向量, 满足:, , ,

则与的夹角是

(A) 　　　　　　　　　(B) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(C) 　　　　　　　　　(D)

　(7) 在Rt△ABC中, ∠A＝, ∠B＝, 　AB=1, 若圆O的圆心在直角边AC上, 且与AB和BC所在的直线都相切, 则圆O的半径是

　(A) 　　　　　　(B) 　　　　　　　(C) 　　　　　　(D)

(8) 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,

则此多面体的体积是

(A) 　2 cm³　　　　　 　　　(B)　 4 cm³

(C)　 6 cm³　　　　　　　　 　(D) 　12 cm³

(9) 下列各组函数中, 奇偶性相同, 值域也相同的一组是

(A),

(B) ,

(C),

　(D), 　　

(10) 过双曲线(a>0, b>0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M),

交y轴于点P. 若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是

(A) 　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　 (C) 2　　　　　　　　　　　　 (D)

非选择题部分 (共100分)

22.(本小题满分14分)

　 设f(x)的定义域为x∈R且x≠，k∈Z，且，如果f(x)为奇函数，当0＜x＜时，f(x)=3^x.

　 (1)求

　 (2)当＜x＜2k+1(k∈Z)时，求f(x)；

　 (3)是否存在这样的正整数k，使得当＜x＜2k+1(k∈Z)时，log₃f(x)＞x²-kx-2k有解？

21.(本小题满分12分)

　 设曲线C：y=x²(x＞0)上的点P₀(x₀，y₀)，过P₀作曲线C的切线与x轴交于Q₁，过Q₁作平行于y轴的直线与曲线C交于P₁(x₁，y₁)，然后再过P₁作曲线C的切线交x轴于Q₂，过Q₂作平行于y轴的直线与曲线C交于P₂(x₂，y₂)，依次类推，作出以下各点：P₀，Q₁，P₁，Q₂，P₂，Q₃，…，P_n，Q_n+1，…，已知x₀=2，设P_n(x_n，y_n)(n∈N^*).

　 (1)求出过点P₀的切线方程；

　 (2)设x_n=f(n)，求f(n)的表达式；

　　 (3)设S_n=x₀+x₁+…+x_n，求S_n.

20.(本小题满分12分)

　 椭圆C1：(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A、B，P是双曲线C2：的右支(x轴上方)上的一点，线段AP交椭圆于C，PB的延长线交椭圆于D，且C平分AP.

　 (1)求直线PD的斜率及直线CD的倾斜角；

　 (2)当双曲线C₂的离心率e为何值时，直线CD恰过椭圆C₁的右焦点?

19.(本小题满分12分)

　 一次数学测验共有10道选择题，每题都有四个选择肢，其中有且只有一个是正确的.考生要求选出其中正确的选择肢，只准选一个选择肢.评分标准规定：答对一题得4分，不答或答错倒扣1分.某考生确定6道题是解答正确的；有3道题的各四个选择肢中可确定有1个不正确，因此该考生从余下的三个选择肢中各题分别猜选一个选择肢；另外有1题因为题目根本读不懂，只好乱猜.在上述情况下，试问：

　 (1)该考生这次测试中得20分的概率为多少?

　 (2)该考生这次测试中得30分的概率为多少?

18.(本小题满分12分)

　 如图，α—ι—β是120°的二面角，A、B两点在棱上，AB=2，D在平面α内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在平面β内，三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠ABC=60°.求：

　 (1)三棱锥D—ABC的体积；

　 (2)直线BD与平面β所成的角的正弦值；

　 (3)二面角D—AC—B的平面角的正切值.

17.(本小题满分12分)

　 已知复数z₁=x+ai，z₂=x+bi(b＞a＞0，x＞0)的辐角主值分别为α、β，求tan(β-α)的最大值及对应的x的值.

16.设F为椭圆(a＞b＞0)的一个焦点，已知椭圆长轴的两个端点与F的距离分别为5和1，如果点P(a，6)在直线y=kx的上方，则k的取值范围是___________.

15.过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为，那么这个棱锥的侧面与底面所成角的正切值为___________.

14.已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于___________.