1.(★★★★)定义在(－∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，如果f(x)=lg(10^x+1),其中x∈(－∞,+∞),那么(　　 )

A.g(x)=x,h(x)=lg(10^x+10^－x+2)

B.g(x)=［lg(10^x+1)+x］,h(x)= ［lg(10^x+1)－x］

C.g(x)=,h(x)=lg(10^x+1)－

D.g(x)=－,h(x)=lg(10^x+1)+

8.(★★★★★)已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.

(1)试求函数f(x)的解析式；

(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

7.(★★★★)定义在(－∞,4］上的减函数f(x)满足f(m－sinx)≤f(－+cos²x)对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围.

6.(★★★★)已知f(x)= (a∈R)是R上的奇函数，

(1)求a的值；

(2)求f(x)的反函数f^－1(x);

(3)对任意给定的k∈R⁺,解不等式f^－1(x)>lg.

5.(★★★★★)已知f(x)是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞,0)上的增减性并加以证明.

4.(★★★★)如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f(x+2)=－f(x),试比较f(),f(),f(1)的大小关系_________.

3.(★★★★)若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.

2.(★★★★)已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a²)<0,?则a的取值范围是(　　 )

A.(2，3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(3，)

C.(2，4)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(－2，3)

1.(★★★★)设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于(　　 )

A.0.5　　　　　　　　　　　　　 B.－0.5　　　　　　　　　　　　　　　 C.1.5　　　　　　　　　　 D.－1.5

8.(★★★★★)已知函数f(x)的定义域为R，且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且

f(－)=0,当x>－时，f(x)>0.

(1)求证：f(x)是单调递增函数；

(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证.