5、偶函数在区间[0,a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程在区间[－a,a]内根的个数是　　　 (　 )

　　　 　A．1　　　 　　　　　 B．2　　　　 　　　 C．3　　　　 　　 　D．0

4、设等差数列的前n项和为，若则　　　 (　 )

A．18　　　　　　 B．36　　　　　　 C．45　 　　　　　D．60

3、在中，，．若点满足，则　　 (　　 )

A 　 　　B 　　　C 　　D

2、已知角终边过点 (　　 )

A． 　　　　B．　　　 　C 　　　　　D

1、函数的定义域是　 (　　 )　　　

　　　 A．　　 B．　 C．　 D．或

(18) 本题主要考查三角函数恒等变换及图象的对称性等基础知识, 同时考查运算求解能力。满分14分。

(Ⅰ) 解：因为f (x) ＝sin2x－cos2x

　　　　　　　 　　＝ 2sin(2x－) ,

　　　 所以f () ＝ 2sin＝.　　　　　　 ……………………(7分)

(Ⅱ) 解: 令2x－= k+(k∈Z), 得

x=,

所以函数f (x)图象的对称轴方程是x=(k∈Z).　 ……………(14分)

(19) 本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系, 线面角大小计算, 同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。

　(Ⅰ)　 证明: 如图, 连结BD, 则E是BD的中点.

又F是PB的中点,

所以EF∥PD.

　 因为EF不在平面PCD内,

所以EF∥平面PCD.　　　　 …………………(6分)

(Ⅱ)　 解: 连结PE.

因为ABCD是正方形，

所以BD⊥AC.

又PA⊥平面ABC，

所以PA⊥BD.

因此BD⊥平面PAC.

故∠EPD是PD与平面PAC所成的角.

因为EF∥PD,

所以EF与平面PAC所成的角的大小等于∠EPD.

因为PA＝AB＝AD, ∠PAD＝∠BAD＝,

所以Rt△PAD ≌ Rt△BAD.

因此PD＝BD.

在Rt△PED中,

　　　　 sin∠EPD＝,

　　　　 ∠EPD=.

所以EF与平面PAC所成角的大小是.　　　 …………………(14分)

(20) 本题主要考查数列递推关系，等比数列的定义，求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。

(Ⅰ)　 解: 由 , 得

,

又,

所以.

由, (n≥2)相减, 得

　　　 ,

又 ,

所以数列{a_n}是以为首项，以为公比的等比数列.

因此( n∈N^*).　　　　 …………………(7分)

(Ⅱ)　 解: 由题意与(Ⅰ), 得

　,

即　 　.

因为　 　, ,

所以n的值为3, 4.　　　　　　　　　　　　　 …………………(14分)

(21) 本题主要考查函数的单调性、最值等基本性质、导数的应用等基础知识, 同时考查抽象概括能力和运算求解能力。

(Ⅰ)　 解:　

,

　　　　　　 因为函数f (x)在R上单调,

所以 ,

即a = 0.　　　　　　　　　　　　　 　　　　　…………………(6分)

(Ⅱ)　 解: 因为,

所以 {f (x)}= max{ f (1) , 　f (2)}= max{3a²+3, 5}=5,

即 3a²+3 ≤ 5,

解此不等式, 得

　,

所以a的取值范围是.　　　　 …………………(15分)

(22) 本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。

(Ⅰ)　 解: 设抛物线C的方程是x² = ay,

则,

即a = 4 .

故所求抛物线C的方程为x² = 4y .　　　　　　 …………………(5分)

(Ⅱ) 解:设P(x₁, y₁), Q(x₂, y₂) ,

则抛物线C在点P处的切线方程是

,

直线PQ的方程是

.

将上式代入抛物线C的方程, 得

,

故 x₁+x₂=, x₁x₂=－8－4y₁,

所以 x₂=－x₁ , y₂=+y₁+4 .

而＝(x₁, y₁－1), ＝(x₂, y₂－1),

×＝x₁ x₂+(y₁－1) (y₂－1)

＝x₁ x₂+y₁ y₂－(y₁+y₂)+1

＝－4(2+y₁)+ y₁(+y₁+4)－(+2y₁+4)+1

＝－2y₁ －－7

＝(+2y₁+1)－4(+y₁+2)

＝(y₁+1)²－

＝

＝0,

故 y₁＝4, 此时, 点P的坐标是(±4,4) .

经检验, 符合题意.

所以, 满足条件的点P存在, 其坐标为P(±4,4). ………………(15分)

(11) 0　　 (12) 过原点的平面(原点，平面每对一个得2分)　　　　 (13) 1　　　

(14) 　　　　　　(15) 1　　　　　　 (16) 169　　　　　　　　　　　 (17) (－∞,2]

(1) B　 (2) A　　　 (3) D　　　 (4) A　　　 (5) C

(6) D　 (7) C　　　 (8) A　　　 (9) B　　　 (10) A

(18)(本题满分14分) 已知函数f (x)=sinxcosx－2cos²x +1.

(Ⅰ) 求f ()；

(Ⅱ) 求函数f (x)图象的对称轴方程.

(19) (本题满分14分) 如图, 四棱锥P－ABCD的底面

ABCD是正方形, PA⊥底面ABCD, E, F分别是

AC, PB的中点.

(Ⅰ) 证明: EF∥平面PCD；

(Ⅱ) 若PA＝AB, 求EF与平面PAC所成角的大小.

(20) (本题满分14分) 设数列的首项, 前n项和为S_n , 且满足

( n∈N^*) .

(Ⅰ) 求a₂及a_n ;

　　　 (Ⅱ) 求满足的所有n的值.

(21)(本题满分15分) 已知函数(a∈R).

(Ⅰ) 若函数f (x)在R上单调, 求a的值;

(Ⅱ) 若函数f (x)在区间[0,2]上的最大值是5, 求a的取值范围.

　(22)(本题满分15分) 已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1).

(Ⅰ) 求抛物线C的方程;

(Ⅱ) 　在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P的直线交C于另一点Q, 满足

PF⊥QF, 且PQ与C在点P处的切线垂直? 若存在, 求出点P的坐标;

若不存在,请说明理由.

(11) 已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足: S_n＝n²+2n+a(n∈N^*), 则实数a＝________.

(12) 在平面直角坐标系xOy中, 二元一次方程Ax+By＝0(A, B不同时为0)表示过原点的直线. 类比以上结论有: 在空间直角坐标系Oxyz中, 三元一次方程Ax+By+Cz＝0(A, B, C不同时为0)表示________.

　(13) 若实数满足不等式组则3x－y的最小值是________.

(14) 在1, 2, 3, 4, 5这5个自然数中, 任取2个数, 它们的积是偶数的概率是________.

(15) 设直线3x+4y－5＝0与圆C₁: 交于A, B两点,

若圆C₂的圆心在线段AB上, 且圆C₂与圆C₁相切, 切点在

圆C₁的劣弧上, 则圆C₂的半径的最大值是________.

(16) 如图, 某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上, 小山的高

BC为35米, 在地面上有一点A, 测得A, C间的距离为91米,

从A观测电视发射塔CD的视角(∠CAD)为, 则这座电视

发射塔的高度CD为________米.

(17) 若对于任意的x∈[1,3], 　x²+(1－a)x－a+2≥0恒成立, 则实数a的取值范围

是________.