3.3 代数推理与高中数学接轨

代数推理题在中考中历来倍受重视.近年来更是出现了不少观点高、设问新颖的代数推理题.

例9(荆门市中考题)已知实数、、满足,

求、、的值.

解法一:由已知得① ,  ②,

将①代入②,整理得③.由①、③可知、是关于的方程④的两个实数根,即而,将代入④得,即.

.

解法二:设①

②.将①代入②得.整理得,.将、的值同时代入①得.

点评:解法一采用的是构造法及逼近法,解法二采用的是均值换元法,都是创造性地解决问题.本题考查的内容并没有超出中学教材的范畴,然而其形式到方法都已在更高层次上考查学生的逻辑思维能力,是命题者运用高中数学中的代数推理方法,居高临下而设计的.在中考复习时,构造法应作为一个专题进行复习,让学生系统掌握用构造法解题.

在对待渗透高中数学知识的中考题时要注意以下两个方面:一是试题的起点高,但落点低,即试题的设计虽来源于高中数学,但解决的方法是初中所学的数学知识,而不是将高中数学引入中考;二是试题有利于区分考生能力,在今后中考中还会出现,在复习时要加强“双基”,引导学生构建知识网络,提高学生的应变能力和创新能力,才能更适应新课程的中考要求. 另外由于 初中课标教材和高中教材的深度衔接不上,所以要适当补充初、高中接轨的内容,开拓学生的视野,提高学生的思维和创新能力,同时为了适应将来的高中学习要培养学生逐步养成爱读书、会学习、善求知、勤动脑,会创新和独立获取新知识的良好习惯,提高学习数学的科学素养.这样才能在今后的学习中立于不败之地.

3.1 加强了合情推理的考查

合情推理主要有毛估、类比、归纳等.《课程标准》明确指出合情推理能力在科学发现和学生发展中具有不可代替的作用.因此,                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  中考中独具匠心地设置了一些问题考查学生的合情推理能力.

例5.(泰州市中考题)我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体,例如正方体都是相似体.请归纳出相似体的三条主要性质①_____________;②_____________;③________________.

解析:这是由一类事物(相似形)到与其相似的一类事物(相似体)间的类比. 或者说是由低维(平面)到高维(空间)的类比.通过两个正方体,类比相似形不难得出相似体的三条主要性质:相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于相似比;相似体表面积的比等于相似比的平方;相似体体积的比等于相似比的立方.

点评:本题要求学生分析、类比、归纳,整个解题过程是一个探究新知识的过程,也是一个新知识形成的过程,充分体现了由特殊到一般的推理方法.

例6.(济南市中考题)定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n=26,则:

 

若n=449,则第449次“F运算”的结果是_____________________________. 

解析:根据定义的“F”运算算几步:449,就会发现规律,结果是8.

点评:所谓归纳,是指通过对特例的观察和综合去发现一般规律,它是发现和认识规律的重要手段.本题还有算法语言的特征,与信息技术相联系.平时的教学不能局限于课本,可以设计一些归纳性、类比性的活动,让学生经历一个观察、试验等活动过程,在活动中通过对大量特殊情形的观察猜想出一般情形的结论,从而探索事物的内在规律.  

例7(启东中学自招班试题)已知S=,则S的整数部分是________.

解析:  <

>

即.  ∴S的整数部分是165.

点评:直接计算很繁,若通过“放缩法”,估算出S的取值范围,问题就迎刃而解.

 0  302549  302557  302563  302567  302573  302575  302579  302585  302587  302593  302599  302603  302605  302609  302615  302617  302623  302627  302629  302633  302635  302639  302641  302643  302644  302645  302647  302648  302649  302651  302653  302657  302659  302663  302665  302669  302675  302677  302683  302687  302689  302693  302699  302705  302707  302713  302717  302719  302725  302729  302735  302743  447090 

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网