4.用稀碱性溶液或清水浸泡,可使残留在蔬菜上的农药降低毒性。如用碱性溶液浸泡蔬菜,可在水中加入适量的( )
A.纯碱 B.白酒 C.白糖 D.食醋
3.下列溶液酸性最强的是( )
A.pH=0的溶液 B. pH=1的溶液 C. pH=7的溶液 D. pH=14的溶液
2.用pH试纸测定某氢氧化钠溶液的酸碱度,如果先将蒸馏水润湿,再把白醋滴到试纸上,则测得的结果与原氢氧化钠溶液实际的pH比较( )
A.偏低 B.偏高 C.相等 D.无法比较
1.如果人体中的CO2不能顺利的排出体外,人体的血液pH将会( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.先变大后变小
17. 抽象函数:抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式,只给出了其它一些条件(如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等)的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是:
(1)借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 :
①正比例函数型: ---------------;
②幂函数型: --------------,;
③指数函数型: ------------,;
④对数函数型: -----,;
⑤三角函数型: ----- 。如已知是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为T,则____(答:0)
(2)利用函数的性质(如奇偶性、单调性、周期性、对称性等)进行演绎探究:如(1)设函数表示除以3的余数,则对任意的,都有 A、 B、 C、 D、(答:A);(2)设是定义在实数集R上的函数,且满足,如果,,求(答:1);(3)如设是定义在上的奇函数,且,证明:直线是函数图象的一条对称轴;(4)已知定义域为的函数满足,且当时,单调递增。如果,且,则的值的符号是____(答:负数)
(3)利用一些方法(如赋值法(令=0或1,求出或、令或等)、递推法、反证法等)进行逻辑探究。如(1)若,满足
,则的奇偶性是______(答:奇函数);(2)若,满足
,则的奇偶性是______(答:偶函数);(3)已知是定义在上的奇函数,当时,的图像如右图所示,那么不等式的解集是_____________(答:);(4)设的定义域为,对任意,都有,且时,,又,①求证为减函数;②解不等式.(答:).
16. 函数的应用。(1)求解数学应用题的一般步骤:①审题――认真读题,确切理解题意,明确问题的实际背景,寻找各量之间的内存联系;②建模――通过抽象概括,将实际问题转化为相应的数学问题,别忘了注上符合实际意义的定义域;③解模――求解所得的数学问题;④回归――将所解得的数学结果,回归到实际问题中去。(2)常见的函数模型有:①建立一次函数或二次函数模型;②建立分段函数模型;③建立指数函数模型;④建立型。
15. 指数、对数值的大小比较:(1)化同底后利用函数的单调性;(2)作差或作商法;(3)利用中间量(0或1);(4)化同指数(或同真数)后利用图象比较。
14.指数式、对数式:
,,,,,,,,,,, 。如(1)的值为________(答:8);(2)的值为________(答:)
13. 函数的周期性。
(1)类比“三角函数图像”得:
①若图像有两条对称轴,则必是周期函数,且一周期为;
②若图像有两个对称中心,则是周期函数,且一周期为;
③如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴,则函数必是周期函数,且一周期为;
如已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数,则方程在上至少有__________个实数根(答:5)
(2)由周期函数的定义“函数满足,则是周期为的周期函数”得:
①函数满足,则是周期为2的周期函数;
②若恒成立,则;
③若恒成立,则.
如(1) 设是上的奇函数,,当时,,则等于_____(答:);(2)定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,若是锐角三角形的两个内角,则的大小关系为_________(答:);(3)已知是偶函数,且=993,=是奇函数,求的值(答:993);(4)设是定义域为R的函数,且,又,则= (答:)
12. 函数的对称性。
①满足条件的函数的图象关于直线对称。如已知二次函数满足条件且方程有等根,则=_____(答:);
②点关于轴的对称点为;函数关于轴的对称曲线方程为;
③点关于轴的对称点为;函数关于轴的对称曲线方程为;
④点关于原点的对称点为;函数关于原点的对称曲线方程为;
⑤点关于直线的对称点为;曲线关于直线的对称曲线的方程为。特别地,点关于直线的对称点为;曲线关于直线的对称曲线的方程为
;点关于直线的对称点为;曲线关于直线的对称曲线的方程为。如己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是___________(答:);
⑥曲线关于点的对称曲线的方程为。如若函数与的图象关于点(-2,3)对称,则=______(答:)
⑦形如的图像是双曲线,其两渐近线分别直线
(由分母为零确定)和直线(由分子、分母中的系数确定),对称中心是点。如已知函数图象与关于直线对称,且图象关于点(2,-3)对称,则a的值为______(答:2)
⑧的图象先保留原来在轴上方的图象,作出轴下方的图象关于轴的对称图形,然后擦去轴下方的图象得到;的图象先保留在轴右方的图象,擦去轴左方的图象,然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。
如(1)作出函数及的图象;(2)若函数是定义在R上的奇函数,则函数的图象关于____对称 (答:轴)
提醒:(1)从结论②③④⑤⑥可看出,求对称曲线方程的问题,实质上是利用代入法转化为求点的对称问题;(2)证明函数图像的对称性,即证明图像上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(3)证明图像与的对称性,需证两方面:①证明上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在上;②证明上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在上。如(1)已知函数。求证:函数的图像关于点成中心对称图形;(2)设曲线C的方程是,将C沿轴, 轴正方向分别平行移动单位长度后得曲线。①写出曲线的方程(答:);②证明曲线C与关于点对称。