12、C解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为，由题意得

，，，所以

，

当且仅当时取等号

11、. 解：①③④正确，②错误。易求得、到球心的距离分别为3、2，若两弦交于，则⊥，中，有，矛盾。当、、共线时分别取最大值5最小值1

10、(C)　解：V₁＝V₃，可得AE＝B₁E₁，设AE＝x，则(x×4×5)：［(10－x)×4×5］＝1：3，得：x＝4，则A₁E＝＝4，所以，截面的面积为20

8、D　9.A　 解：

7、(C)　解：以D为原点，DA所在直线为x轴，建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，M(1，,1)，C(0，1，0)，N(1，1，)，＝(0，,1)，＝(1，0，)，cos==

6、D解：①取前面棱的中点，证AB平行平面MNP即可；③可证AB与MP平行

4、B解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为

。5、C解：A、B、D直线可能平行，选C．

3、D解：如图，当α时，在α内可以作无数直线与平行，但与α不平行，故(A)(C)都错。一条直线在平面外，可能与平面平行，也可能与平面相交，故(B)错。

2、D解：依题意，可得EH∥BD，FG∥BD，故EH∥FG，由公理2可知，E、F、G、H共面，因为EH＝BD，＝，故EH≠FG，所以，EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M，因为点M在EF上，故点M在平面ACB上，同理，点M在平面ACD上，即点M是平面ACB与平面ACD的交点，而AC是这两个平面的交线，由公理3可知，点M一定在平面ACB与平面ACD的交线AC上选(D)

1、A解：依题意设设圆台上、底面半径分别为r、3r，则有(r+3r)·3＝84，解得：r＝7，故选(A)