3．推理方式渗透高中知识

2．知识背景渗透高中知识

有一些中考试题以中学数学知识为载体，而设计直接来源于高中数学，有高中数学的背景.

　　 例3．(玉溪市中考题)对于正数x，规定f(x)= ,例如f(3)=，f()=，

计算f()+ f()+ f()+ …f()+ f()+ f(1)+ f(1)+ f(2)+ f(3)+ … + f(2004)+ f(2005)+ f(2006)=　　　　　 .

解析:,显然不可能将代入求解,但是若注意到其中的对偶性,进而构造对偶式的话,则易知=1,从而结果为2006.

点评：该函数的表达形式是高中函数的表达形式，是超越函数.要求学生用分析的态度、探究的目光，通过赋值尝试及数学化活动等实现知识原理、方法的迁移.解决这类问题的关键是掌握新规则，然后运用归纳与类比的方法，使问题获得解决，此类试题旨在培养学生综合运用知识解决问题的能力，是“学生的可持续发展”理念的体现.

例4．(咸宁市中考题)某集团总公司决定将下属的一个分公司对外招商承包，有符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：

A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润1万元，以后每年比前一年增加1万元；

B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元.

(1)　　 如果承包4年，你认为应该由哪家企业承包总公司获利多？

(2)　　 如果承包年，请用含的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额(单位：万元)

解析：通过分析，不难发现每次上缴利润都与上一次相差一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，还可以推得下面的公式来计算它们的和S.(其中表示数的个数，表示第一个数，表示最后一个数).

(1)(万元)；(万元).

承包给企业B，总公司获利多.

(2)；

点评：本题取材于高中代数中的“等差数列”求和公式的内容. 学生可探索规律导出等差数列求和公式，为今后学习高中数学打下基础，也为初、高中数学知识的衔接起到了有益的承上启下的作用.事实上等差数列的内容小学、初中都不时出现，所以很有必要讲一些等差数列的基本内容.针对学情，适当补充一些课本外的内容应该是被提倡的教学行为，这也是我国数学教育的优秀传统.用更好、更有份量的知识武装学生的头脑可能会更高效的培养学生的思维，也更有利于减轻学生的学业负担.

1．语言叙述渗透高中知识

数学语言是自然语言、符号语言、图象语言等的有机结合.有些中考试题中的语言叙述有浓烈的高中数学色彩.

例1．(绍兴市中考题)如果一个序列满足为自然数)，那么.

解析：各式相加得从而

点评：已知条件是数列的递推公式，本题的叙述方式采用了符号语言，具有高中代数的特征；另外解题方法也是数列问题中常用的方法，是整体思想的运用.这道试题的得分率极低，原因是学生看不懂题目的意思或解题方法想不到.在平时教学中要让学生适当接触用简洁的符号语言表述的题目以及一些需要创新的解题方法.

例2． (苏州市中考题)如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心作-的旋转，旋转时露出的⊿ABC的面积(S)随着旋转角度()的变化而变化.下面表示S与的关系的图像大致是(　　 )

解析：可通过操作发现⊿ABC的面积在-逐渐增大，在-又逐渐减小.故选B.

点评：本题中对图象语言的翻译，以及其叙述方式都具有高中数学的特征.解决这类问题主要是求出两个变量之间的函数关系式，但本题只要观察就可得到变量之间的变化规律.这类试题较好地体现了《课程标准》所关注的“图形变化过程的基本规律”以及“函数是刻画变化着的事物间的相互关系”的理念.

22．在纽约市一所中学任教的保罗博士曾经给他的学生上过一堂难忘的课。这个班多数学生为过去的成绩感到不安，忧虑，担心自己的成绩上不去，以致影响了下一阶段的学习。一天，保罗在实验室里讲课，他先把一瓶牛奶放在桌上，沉默不语。学生不明白这瓶牛奶和所学课程有什么关系，只是静静地坐着，望着老师。保罗忽然站起来，一巴掌把那牛奶瓶打翻在水槽中，同时大声喊了一句：“不要为打翻的牛奶哭泣！”然后他叫学生们围拢到水槽前仔细看一看：“我希望你们永远记住这个道理，牛奶已经淌光了，不论你怎样后悔和抱怨，都没有办法取回一滴。你们要是事先想一想加以预防，那奶瓶还可以保住，可是现在晚了，我们现在所能做到的，就是把它忘记，然后注意下一件事，抓住它，做好。”

请以“不要为打翻的牛奶哭泣”为话题，写一篇文章。可议论、抒情，可自编故事。文体不限(诗歌除外)，自取题目。不少于800字。

21．写出下列诗句所反映的我国古代民间传统节令的名称。(4分)

①去年元夜时，花市灯如昼。月上柳梢头，人约黄昏后。

②银烛秋光冷画屏，轻罗小扇扑流萤。天街夜色凉如水，卧看牵牛织女星。

③细雨成阴近夕阳，湖边飞阁照寒塘。黄花应笑关山客，每岁登高在异乡。

④爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符。

答：①　　　　 ②　　　　 ③　　　　 ④　　　　

20．根据下面的文字，给“数学语言学”下一个恰当的定义。(不超过30字)(4分)

把数学和语言学这两门差别悬殊的学科紧密联系起来的强有力的纽带，是语言通信技术和电子计算机。前者实现了语言符号的远距离传输和转换，后者则用数字化快速运算来处理非数值符号--语言。20世纪以来的科学发展，日新月异的要求，使数学的领域空前扩展了，语言学的领域也空前地扩展了。它们都扩展到以符号系统为主要研究对象，因而就发现了共同的边界，并且彼此渗透。于是一门新兴的边缘学科--数学语言学应运而生了。

“数学语言学”就是

15．默写(8分)

　 (1)云无心以出岫，鸟倦飞而知返。　　　　　　 ， 　　　　　　　。

　 (2)云销雨霁，彩彻区明。　　　　　　 ，　　　　　　　 。

　 (3)　　　　　 ，　　　　　 。穷且益坚，不坠青云之志。

　 (4) 　　　　　　　　，　　　　　 ，以游无穷者，彼且恶乎待哉？

13．翻译题(10分)

　 (1)外无期功强近之亲，内无应门五尺之童，茕茕孑立，形影相吊.(4分)

　　 (2). 今臣亡国贱俘，至微至陋，过蒙拔擢，宠命优渥，岂敢盘桓，有所希冀？(4分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(3). 臣生当陨首，死当结草。(2分)