1．椭圆(a>b>0)的两焦点为F₁F₂，连接点F1，F₂为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为　　　　　　　

23．一个四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面展开图如图(1)所示．

(1)请画出四棱锥的示意图，问是否存在一条

　　 　侧棱与底面垂直？若存在，请给出证明；

(2)若为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点．

①求二面角的大小；

②求点到平面的距离．

　 　分析：本题主要考查空间线面位置关系，二面角、空间距离

　的计算等基本知识，以及逻辑推理能力和空间想象能力．

22．斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为一等腰直角三角形，直角边AB=AC=2Cm，侧棱与底面成60角，BC₁AC，BC₁=2Cm,

(1)　　 求证：ACAC₁；

(2)　　 求BC₁底面ABC所成的角。

21．正方体－中，、分别为、的中点，为上的一点，若，则＝　　　　　　 　．

20．球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球

心到△ABC所在平面的距离等于球半径的，那么这个球的表面积是　　　　 。

19． 自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则=____。

18．在北纬45⁰圈上有M、N两点,点M在东经20⁰，N在西经70⁰,若地球半径是R，则M、N两点的球面距离是　　　　　　

17．某地球仪上北纬，纬线的长度为，该地球仪的半径是____cm，表面积是　　 cm²。

16．给定一个正方体与三个球，其中一个球与该正方体的各面都相切，第二个球与正方体的各棱都相切，第三个球过正方体的各个顶点，则此三球的半径之比是　　　　　 。

15．在正三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为　　　　　　 。