1. 求，若 (1) ；(2) ；(3)

5. 递推数列的常见类型及其解法：为常数：

(0) ：叠加法，；：叠乘法，

(1) ：(1) 不动点法(待定系数法)，考虑数列；(2) 消常法

(2) ：(1) 两边同除后使用叠加法 .考虑数列；(2) 待定系数法

(3) ：令反解出.两边同除，考虑数列用叠加法.

(4) ：若仅有一个不动点，则考虑 若有两个不动点，则考虑

4. 用特征根法解二阶线性递推数列：

设，则称为其特征方程，特征方程的解叫特征根. 若特征方程：

. 有两个不等的根(可以为虚根)：，则有，其中为待定常数，由确定

. 有两个相等的(实)根：，则有，其中为待定常数，由确定 .

注：该方法可以推广到任意阶的线性递推数列，若为特征方程的k重根，的系数为n的次多项式.

3. 递推数列通项公式的常用求法：

(1) 不动点法；(2) 特征根法；(3) 待定系数法；(4) 数学归纳法；(5) 消常法；(6) 韦达定理

2. 求数列通项公式的基本方法：(1) 转化为等差(比)数列；(2) 赋值相消；(3) 叠加，叠乘法；(4) 换元法

1. k阶递推数列是指由：k个初始值，和递推关系 确定的递推数列.(即k推1)

(二)选考题：共10分，请考生从给出的4道题中任选一题做答，并注意所做题目必须与答题纸上对应区域相一致，如果多做，则按所做的第一题计分。

22. (本小题满分10分)(选修4-1：几何证明选讲)

　　　 如图，在中，°，cm

(1)求的度数；

(2)求的周长。

23. (本小题满分10分)(选修4-2：矩阵与变换)

　　　 将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程。

24. (本小题满分10分)(选修4-4：坐标系与参数方程)

　　　 已知点是曲线上的一个动点。

　　　 (1)化曲线的参数方程为普通方程；

　　　 (2)求的取值范围。

25. (本小题满分10分)(选修4-5：不等式选讲)

　　　 解不等式

(一)必考题(9题，共80分)

填空题：共4小题，每小题5分

13. 已知双曲线的离心率为2，则实数　　　　　　　　 。

14. 函数对任意实数满足条件若，则

　　　　　 。

15. 　　　　　(用的形式表示，)。

　16. 若规定，则不等式的解集为　　　　　　　 。

解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分12分)

一海轮在处观察到灯塔在它的正北方向上，灯塔在它的北偏东45°方向上，此海轮从处沿北偏东60°的方向航行了海里到达处，在处观测到灯塔在它的北偏西45°方向上，灯塔在它的北偏东30°方向上，求的距离与两灯塔间的距离。

18. (本小题满分12分)

在数列中，，

　　　 (1)设，证明：数列是等差数列；

　　　 (2)求数列的前项和。

19. (本小题满分12分)

如图所示，在长方体中，，连接是棱上一点，且。

　　　 (1)求三棱锥的体积；

　　　 (2)求证：

20. (本小题满分12分)

　　　 已知圆，直线。

　　　 (1)证明：不论取值何值，直线和圆总有两个不同的焦交点；

　　　 (2)求当取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求出最短弦长。

21. (本小题满分12分)

　　　 已知是定义在上的奇函数，当时，。

　　　 (1)求的解析式；

　　　 (2)讨论函数在区间上的单调性；

　　　 (3)设是函数在区间上的导函数，问：是否存在实数，满足，并且使在区间上的值域为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

12. 表面积为的正四面体各个顶点都在同一球面上，则此球的体积为

　　　 A、　　　　 　　　　 B、　　　 　　　　 C、36　　　 　　　　　　 D、

第II卷(非选择题，共90分)

11. 在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，则的长小于长的概率为

　　　 A、　　 　　　　　　　　 B、　　 　　　　　　　　 C、　　　 　　　　　　 D、