4．(2008-2009学年度徐闻一中高三化学第三次测) 2008年9月11日，全国各地多处发现婴儿因食用三鹿奶粉而出现肾结石的事件。当晚，三鹿集团承认婴幼儿奶粉受到三聚氰胺污染，并宣布召回市面上被污染的产品。三聚氰胺的分子结构如下：有关三聚氰胺的说法正确的是(　　 )

A.三聚氰胺属于芳香族化合物，但不属于芳香烃；

B.三聚氰胺的分子式为C₃N₆H₆；

C.三聚氰胺中的碳原子属于饱和碳原子；

D.三聚氰胺分子中的所有原子都在一个平面内

3．(深圳市沙头角中学2009年高三1月测试题)下列关于有机物的说法正确的是

A．乙醇、乙烷和乙酸都可以与钠反应生成氢气

B．75%(体积分数)的乙醇溶液常用于医疗消毒

C．苯和乙烯都可使溴的四氯化碳溶液褪色

D．石油分馏可获得乙酸、苯及其衍生物

2．(深圳市沙头角中学2009年高三1月测试题)有关天然产物水解的叙述不正确的是

A．油脂水解可得到丙三醇　　　B．可用碘检验淀粉水解是否完全

C．蛋白质水解的最终产物均为氨基酸　D．纤维素水解与淀粉水解得到的最终产物不同

1．(惠州市2009届高三第二次调研考试)下列有关物质分类的说法中正确的是

A．石英玻璃、普通玻璃都属于硅酸盐　 B．CH₂Cl₂、C₂H₆都是纯净物

C．煤、石油都属于可再生能源　　　　 D．纯碱、烧碱都属于碱类物质

17．设函数f (x)＝ ln(x+a)+x²

(1)若当x＝－1时，f (x)取得极值，求a的值，并讨论f (x)的单调性．

(2)若f (x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln．

解：(1)，

依题意有，故．

从而．

的定义域为，当时，；

当时，；

当时，．

从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．

(2)的定义域为，．

方程的判别式．

(ⅰ)若，即，在的定义域内，故的极值．

(ⅱ)若，则或．

若，，．

当时，，当时，，所以无极值．

若，，，也无极值．

(ⅲ)若，即或，则有两个不同的实根，．

当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值．

当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值．

综上，存在极值时，的取值范围为．

的极值之和为

16．在直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O，椭圆+＝1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．

　(1)求圆C的方程；

　(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)圆C：；

　(2)由条件可知a＝5，椭圆，∴F(4，0)，若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；

直线CF的方程为y－1＝,即，设Q(x,y)，则，解得

所以存在，Q的坐标为．

15．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a

元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)²万件．

(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；

(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值．

解：(1)分公司一年的利润(万元)与售价的函数关系式为：

　　　 ．

(2)

　　　　　　　 　　 ．

　　　 令得或(不合题意，舍去)．

　　　 ，．

　　　 在两侧的值由正变负．

　　　 所以(1)当即时，

　　　 ．

(2)当即时，

，

所以

答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值(万元)；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值(万元)．

14．如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知DC＝DD₁＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC，E为DC的中点．

(1)求证：D₁C⊥AC₁；

(2)D₁E∥平面A₁BD．

13．已知cosa＝，cos(a－b)＝，且0＜b＜a＜．

(1)求tan2a的值；　　(2)求角b的值．

解：(1)由cosa＝，0＜a＜，得sina＝．所以tana＝＝4，tan2a＝＝－．

(2)由0＜b＜a＜得0＜a－b＜，又cos(a－b)＝，所以sin(a－b)＝．cosb＝cos［a－(a－b)］＝cosacos(a－b)+sinasin(a－b)＝×+×＝，所以b＝．

12．已知曲线C：y＝2x²，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是_______________．